電験三種 令和6年度(2024) 上期 理論 問7 過去問解説
起電力が $E$[V]で内部抵抗が $r$[Ω]の電池がある。この電池に抵抗 $R_1$[Ω]と可変抵抗 $R_2$[Ω]を並列につないだとき，抵抗 $R_2$[Ω]から発生するジュール熱が最大となるときの抵抗 $R_2$ の値[Ω]を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $R_2 = r$
- (2) $R_2 = R_1$
- (3) $R_2 = \dfrac{rR_1}{r + R_1}$
- (4) $R_2 = \dfrac{rR_1}{R_1 - r}$
- (5) $R_2 = \dfrac{rR_1}{r - R_1}$
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正解は(3)
使う公式
最大電力の条件 $R_{負荷} = R_{電源側}$（負荷の抵抗が、負荷から電源側を見た抵抗と等しいとき）
並列の合成抵抗 $R = \dfrac{r R_1}{r + R_1}$（$r$、$R_1$：並列にした抵抗[Ω]）
解説
【考え方】$R_2$ を負荷と考え、$R_2$ から電源側を見た抵抗と等しくすると、$R_2$ の電力（熱）が最大になります。
■1 最大電力の決まり
負荷で使う電力が一番大きくなるのは、負荷の抵抗が「負荷から電源側を見た抵抗」と等しいときです。
■2 $R_2$ から電源側を見る
電池の起電力は、0 Ω（ただの導線）として考えます。
すると、内部抵抗 $r$ と $R_1$ が並列に見えます。
■3 並列の合成を求める
$\dfrac{r R_1}{r + R_1}$
■4 R2 を決める
$R_2 = \dfrac{r R_1}{r + R_1}$ のとき、$R_2$ のジュール熱が最大になります。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7