電験三種 令和6年度(2024) 上期 理論 問12 過去問解説
真空中に置かれた平行電極板間に，直流電圧 $V$[V]を加えて平等電界 $E$[V/m]を作り，この陰極板に電子を置いた場合，初速零で出発した電子が陽極板に到達したときの速さは，$v$[m/s]となった。このときの電子の運動エネルギーは，電子が陽極板に到達するまでに得るエネルギーに等しいと考えられ，次の式が成立する。
$\dfrac{1}{2}mv^2 =$ (ア)
ただし，電子の電気素量を $e$[C]，電子の質量を $m$[kg]とする。
したがって，この式から電子の速さ $v$[m/s]は， (イ) で表される。
上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) $eV$ (イ) $\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}$
- (2) (ア) $eV$ (イ) $\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}$
- (3) (ア) $2eV$ (イ) $\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}$
- (4) (ア) $eE$ (イ) $\sqrt{\dfrac{2eE}{m}}$
- (5) (ア) $eE$ (イ) $\sqrt{\dfrac{4eE}{m}}$
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正解は(2)
使う公式
電界から得るエネルギー $W = eV$（$e$：電気素量[C]、$V$：電圧[V]）
運動エネルギー $W = \dfrac{1}{2}mv^2$（$m$：質量[kg]、$v$：速さ[m/s]）
解説
【考え方】電子が電圧 V の間を動いてもらうエネルギー $eV$ が、全部、運動エネルギーになります。
■1 (ア) もらうエネルギー
電荷 $e$ が電圧 $V$ の間を動くと、$eV$ のエネルギーをもらいます。
初速は0なので、これがそのまま運動エネルギーになります。
$\dfrac{1}{2}mv^2 = eV$ → (ア) $eV$
$eE$ は「電荷 × 電界」で、電子にはたらく力[N]です。エネルギーではありません。
■2 (イ) 速さを求める
両辺を2倍します。
$mv^2 = 2eV$
両辺を m で割ります。
$v^2 = \dfrac{2eV}{m}$
平方根をとります。
$v = \sqrt{\dfrac{2eV}{m}}$ → (イ) $\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12