電験三種 令和6年度(2024) 上期 理論 問15(a) 過去問解説
図の交流回路において，回路素子は，インダクタンス $L$ のコイル又は静電容量 $C$ のコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 $v = 500\sin(1000t)$[V]を加えたとき，回路に流れる電流は，$i = -50\cos(1000t)$[A]であった。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 回路素子の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $C = 10\,\mathrm{nF}$
- (2) $C = 100\,\mathrm{nF}$
- (3) $C = 10\,\mu\mathrm{F}$
- (4) $L = 10\,\mathrm{mH}$
- (5) $L = 100\,\mathrm{mH}$
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正解は(4)
使う公式
電流の位相（向きのずれ） コイル：電流は電圧より $\dfrac{\pi}{2}$ 遅れる コンデンサ：$\dfrac{\pi}{2}$ 進む
コイルのリアクタンス $X_L = \omega L = \dfrac{V_{\mathrm{m}}}{I_{\mathrm{m}}}$（ω：角周波数[rad/s]、$V_{\mathrm{m}}$・$I_{\mathrm{m}}$：電圧・電流の最大値）
解説
【考え方】電流 $-50\cos(1000t)$ を sin の形に直すと、電圧とのずれが分かります。遅れていればコイル、進んでいればコンデンサです。
■1 電流のずれを調べる
$-\cos$ は、$\sin$ を $\dfrac{\pi}{2}$ 遅らせた形です。
電流が遅れているので、コイルです。
$i = -50\cos(1000t)$
$= 50\sin\left(1000t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
■2 L を求める
最大値どうしの比が、リアクタンスです。$\omega = 1000$ で割ります。
$\omega L = \dfrac{500}{50} = 10\,\Omega$
$L = \dfrac{10}{1000} = 0.01\,\mathrm{H} = 10\,\mathrm{mH}$
答えは(4)ピヨ。
$-\cos$ は、$\sin$ を $\dfrac{\pi}{2}$ 遅らせた形です。
電流が遅れているので、コイルです。
$i = -50\cos(1000t)$
$= 50\sin\left(1000t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
■2 L を求める
最大値どうしの比が、リアクタンスです。$\omega = 1000$ で割ります。
$\omega L = \dfrac{500}{50} = 10\,\Omega$
$L = \dfrac{10}{1000} = 0.01\,\mathrm{H} = 10\,\mathrm{mH}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)