電験三種 令和6年度(2024) 上期 電力 問15(b) 過去問解説
水車の種類，回転速度と比速度の関係について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この水車を同期発電機と直結し，50 Hzの電力系統に接続して，同様に有効落差200 m，水車出力85 000 kWで運転する場合，小問(a)の回転速度に最も近い回転速度で運転できる同期発電機の磁極数とそのときの回転速度による比速度の組合せとして，最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 磁極数 28 比速度 83 m・kW
- (2) 磁極数 28 比速度 97 m・kW
- (3) 磁極数 26 比速度 89 m・kW
- (4) 磁極数 24 比速度 83 m・kW
- (5) 磁極数 24 比速度 97 m・kW
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正解は(5)
使う公式
同期速度 $N = \dfrac{120f}{p}$（N：回転速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、p：磁極数）
比速度 $N_{\mathrm{s}} = N \dfrac{\sqrt{P}}{H^{\frac{5}{4}}}$（P：出力[kW]、H：有効落差[m]）
解説
【考え方】50 Hzで回せる速さ（同期速度）は極数で決まります。258に一番近い速さを選び、その速さで比速度を計算し直します。
■1 同期速度の式に50 Hzを入れる
$N = \dfrac{120 \times 50}{p} = \dfrac{6000}{p}$
磁極数 p は偶数です（N極とS極が対になるため）。
■2 258 $\mathrm{min^{-1}}$ に近い極数をさがす
22極 $\dfrac{6000}{22} \fallingdotseq 273\,\mathrm{min^{-1}}$
24極 $\dfrac{6000}{24} = 250\,\mathrm{min^{-1}}$
26極 $\dfrac{6000}{26} \fallingdotseq 231\,\mathrm{min^{-1}}$
258との差は、22極で約15、24極で8、26極で約27です。
一番近いのは、24極の $250\,\mathrm{min^{-1}}$ です。
■3 比速度を計算し直す
(a)で求めた $\sqrt{P} \fallingdotseq 291.5$、$H^{\frac{5}{4}} \fallingdotseq 752.1$ を使います。
$N_{\mathrm{s}} = 250 \times \dfrac{291.5}{752.1} \fallingdotseq 97\,\mathrm{m \cdot kW}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問15(b)