電験三種 令和6年度(2024) 上期 機械 問18(b) 過去問解説

問18(b) 《情報(負の数の表し方とD-A変換)》
(選択問題:問17または問18のどちらか1問を解く) 数の表現法について,次の(a)及び(b)の問に答えよ。 (b) 8ビットの固定長で,正負のある2進法の数値を表現する場合,次のような①及び②で示す方式がある。また,D-Aコンバータにおいては次の③で示す方式が用いられる。 ① 最上位ビット(左端のビット,以下MSBという)を符号ビットとして,残りのビットでその数の絶対値を表す方式は,絶対値表示方式と呼ばれる。この場合,MSB=0が正(+),MSB=1が負(−)と約束すると,10進数の−8は (ア) となる。 ② 7ビット長で表された正の数 $n$ に対して,$-n$ を8ビット長の $n$ の2の補数で表す方式がある。この方式による場合,10進数の−8は (イ) となる。この方式においても,MSB=1は負の整数,MSB=0は正の整数を示すことになる。この方式は,2進数の減算に適している。 ③ D-Aコンバータでは,ディジタル入力量とアナログ出力量が比例の関係にある。8ビットのD-Aコンバータではディジタル入力量として,$(1000\ 0000)_2$ を与えた場合に,0.0000 Vが出力されるようにしたオフセット・バイナリ・コードを用いることが多い。この場合,出力電圧が正のときは,MSB=1となり,負のときは,MSB=0となる。 ディジタル入力値が $(0000\ 0000)_2$ のときのアナログ出力値が−5.0000 Vであるオフセット・バイナリ・コードのD-Aコンバータでは,ディジタル入力値が $(0111\ 1000)_2$ のときの出力電圧値は (ウ) Vとなる。 上記の記述中の空白箇所(ア)〜(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
  1. (1) (ア) $(1000\ 1000)_2$ (イ) $(1000\ 0111)_2$ (ウ) −0.2734
  2. (2) (ア) $(1111\ 1000)_2$ (イ) $(1000\ 1000)_2$ (ウ) −0.3125
  3. (3) (ア) $(1111\ 1000)_2$ (イ) $(1000\ 0111)_2$ (ウ) −0.3125
  4. (4) (ア) $(1000\ 1000)_2$ (イ) $(1111\ 1000)_2$ (ウ) −0.3125
  5. (5) (ア) $(1000\ 1000)_2$ (イ) $(1111\ 1000)_2$ (ウ) −0.2734
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正解は(4)
使う公式
2の補数 全ビットを反転(0と1を入れかえ)して1を足す オフセット・バイナリの出力 $V = (n - 128) \times \dfrac{5}{128}$($n$:入力値の10進数、出力[V])
解説
【考え方】①②③の決まりどおりに、−8 と $(0111\ 1000)_2$ を1つずつ直します。 ■1 (ア) 絶対値表示方式 左端(MSB)は符号で、負なので1です。 残り7ビットで、8 の絶対値を書きます。8 は $(000\ 1000)_2$ です。 並べると $(1000\ 1000)_2$ です。→ (ア) $(1000\ 1000)_2$ ■2 (イ) 2の補数 まず、+8 を8ビットで書きます。$(0000\ 1000)_2$ 全ビットを反転します。$(1111\ 0111)_2$ 1を足します。$(1111\ 1000)_2$ → (イ) $(1111\ 1000)_2$ (たしかめ:$(0000\ 1000)_2 + (1111\ 1000)_2$ は、9けた目にくり上がる1を捨てると0になります。) ■3 (ウ) 1目盛りの電圧 $(1000\ 0000)_2 = 128$ のとき 0 V です。 $(0000\ 0000)_2 = 0$ のとき −5 V です。 128目盛りで5 V変わるので、1目盛りは $\dfrac{5}{128}\,\mathrm{V}$ です。 ■4 (ウ) 出力電圧 $(0111\ 1000)_2 = 64 + 32 + 16 + 8 = 120$ $V = (120 - 128) \times \dfrac{5}{128}$ $= -8 \times \dfrac{5}{128}$ $= -0.3125\,\mathrm{V}$ → (ウ) −0.3125 答えは(4)ピヨ。
出典:令和6年度(2024) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問18(b)