電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問2 過去問解説

【考え方】同じ種類の電荷（どちらもプラス）は押し合います。導体球Bには、押し合う力 F・重力 mg・糸の張力 T の3つがかかり、つり合っています。 ■1 (ア)(イ) 3つの力 A も B もプラスの電荷なので、押し合う力がはたらきます。→ (ア) 反発力 B が受ける力 F は、クーロンの法則で出します。 $F = \dfrac{Q \times 3Q}{4\pi\varepsilon_0 d^2}$ $= \dfrac{3Q^2}{4\pi\varepsilon_0 d^2}$　→ (イ) ■2 (ウ) d の式をつくる $x = \dfrac{d}{2l}$ とおきます。 公式の2つの式 $\dfrac{F}{T} = x$ と $\dfrac{mg}{T} = \sqrt{1 - x^2}$ を割り算すると、T が消えます。 $\dfrac{F}{mg} = \dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ $d = 2lx$ を F の式に入れます。 $F = \dfrac{3Q^2}{4\pi\varepsilon_0 (2lx)^2}$ $= \dfrac{3Q^2}{16\pi\varepsilon_0 l^2 x^2}$ これを $F = \dfrac{mg\,x}{\sqrt{1 - x^2}}$ と等しいとおきます。 $\dfrac{3Q^2}{16\pi\varepsilon_0 l^2 x^2} = \dfrac{mg\,x}{\sqrt{1 - x^2}}$ 両辺に $\dfrac{16\pi\varepsilon_0 l^2 x^2\sqrt{1 - x^2}}{3Q^2}$ をかけて整理します。 $\dfrac{16\pi\varepsilon_0 l^2 mg}{3Q^2}\,x^3 = \sqrt{1 - x^2}$ → (ウ) $k = \dfrac{16\pi\varepsilon_0 l^2 mg}{3Q^2}$ ■3 (エ) 接触させた後 同じ大きさの導体球をくっつけると、電荷は半分ずつに分かれます。合計 4Q なので、2Q ずつです。 電荷のかけ算は、前が $Q \times 3Q = 3Q^2$、後が $2Q \times 2Q = 4Q^2$ です。 力が大きくなるので、2つの球はもっと離れます。→ (エ) 増加 答えは(1)ピヨ。