電験三種 令和5年度(2023) 下期 電力 問13 過去問解説
単相2線式及び単相3線式の線路での電力損失について，次の問に答えよ。
下図のように，単相100 Vの抵抗負荷に単相2線式及び単相3線式の低圧配電方式で送電する。負荷の総容量は同一であり，3線式の場合，負荷は図のように線間に均等分割されるものとする。単相2線式での線路の抵抗損を1とすると，単相3線式の線路の抵抗損は $\dfrac{1}{5}$ であった。このとき，単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して，単相3線式での線路の1線当たりの抵抗はどのような大きさとなるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.27倍
- (2) 0.4倍
- (3) 0.53倍
- (4) 0.8倍
- (5) 1.25倍
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正解は(4)
使う公式
線路の損失 $P_{\mathrm{loss}} = (\text{電流が流れる線の本数}) \times I^2 r$（I：線の電流[A]、r：1線の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】同じ負荷でも、3線式は 200 V で送るので、外側の線の電流は2線式の半分です。負荷がつり合っているので、真ん中の線には電流が流れません。
■1 電流をくらべる
2線式の電流を I とします。3線式の外側の2本は $\dfrac{I}{2}$ です。
2線式の損失：$2I^2 r_2$
3線式の損失：$2\left(\dfrac{I}{2}\right)^2 r_3 = 2 \times \dfrac{I^2}{4} r_3 = \dfrac{I^2 r_3}{2}$
■2 損失の比から r を出す
3線式の損失は、2線式の $\dfrac{1}{5}$ です。
$\dfrac{I^2 r_3 / 2}{2I^2 r_2} = \dfrac{r_3}{4r_2} = \dfrac{1}{5}$
$r_3 = \dfrac{4}{5}r_2 = 0.8r_2$
答えは(4)ピヨ。
2線式の電流を I とします。3線式の外側の2本は $\dfrac{I}{2}$ です。
2線式の損失：$2I^2 r_2$
3線式の損失：$2\left(\dfrac{I}{2}\right)^2 r_3 = 2 \times \dfrac{I^2}{4} r_3 = \dfrac{I^2 r_3}{2}$
■2 損失の比から r を出す
3線式の損失は、2線式の $\dfrac{1}{5}$ です。
$\dfrac{I^2 r_3 / 2}{2I^2 r_2} = \dfrac{r_3}{4r_2} = \dfrac{1}{5}$
$r_3 = \dfrac{4}{5}r_2 = 0.8r_2$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13