電験三種 平成28年度(2016) 機械 問14 過去問解説
次の文章は，基数の変換に関する記述である。
・2進数00100100を10進数で表現すると【(ア)】である。
・10進数170を2進数で表現すると【(イ)】である。
・2進数111011100001を8進数で表現すると【(ウ)】である。
・16進数【(エ)】を2進数で表現すると11010111である。
上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア)36 (イ)10101010 (ウ)7321 (エ)D7
- (2) (ア)37 (イ)11010100 (ウ)7341 (エ)C7
- (3) (ア)36 (イ)11010100 (ウ)7341 (エ)D7
- (4) (ア)36 (イ)10101010 (ウ)7341 (エ)D7
- (5) (ア)37 (イ)11010100 (ウ)7321 (エ)C7
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正解は(4)
使う公式
2進数の桁の重み 右から $2^0 = 1$、$2^1 = 2$、$2^2 = 4$、$2^3 = 8$、$2^4 = 16$、$2^5 = 32$、$2^6 = 64$、$2^7 = 128$
進数の変換 2進数の3桁が8進数の1桁（$2^3 = 8$）、2進数の4桁が16進数の1桁（$2^4 = 16$）
解説
【考え方】2進数の各桁の重み（1、2、4、8…）を使って、1つずつ変換します。
■1 (ア) 2進数 00100100 → 10進数
1が立っている桁は、右から3桁目（4）と6桁目（32）です。
$32 + 4 = 36$ → (ア) 36
■2 (イ) 10進数 170 → 2進数
2で割り続けて、余りを下から並べます。
170÷2＝85 余り0
85÷2＝42 余り1
42÷2＝21 余り0
21÷2＝10 余り1
10÷2＝5 余り0
5÷2＝2 余り1
2÷2＝1 余り0
1÷2＝0 余り1
下から読むと 10101010 → (イ) 10101010
（確かめ：$128 + 32 + 8 + 2 = 170$）
■3 (ウ) 2進数 111011100001 → 8進数
右から3桁ずつ区切ります。
111｜011｜100｜001 → 7｜3｜4｜1 → (ウ) 7341
■4 (エ) 2進数 11010111 → 16進数
右から4桁ずつ区切ります。
1101 は $8 + 4 + 1 = 13$ で、16進数では D です。
0111 は $4 + 2 + 1 = 7$ です。
→ (エ) D7
答えは(4)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問14