電験三種 平成28年度(2016) 機械 問15(b) 過去問解説
定格出力3300kV·A，定格電圧6600V，定格力率0.9（遅れ）の非突極形三相同期発電機があり，星形接続1相当たりの同期リアクタンスは12.0Ωである。電機子の巻線抵抗及び磁気回路の飽和は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し，星形結線1相当たりのインピーダンスが13＋j5Ωの平衡三相誘導性負荷を接続した。このときの発電機端子電圧の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 3810
- (2) 4010
- (3) 5990
- (4) 6600
- (5) 6950
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正解は(5)
使う公式
電流 $I = \dfrac{E}{\sqrt{R^2 + (X_{\mathrm{s}} + X)^2}}$（I：電流[A]、E：1相の誘導起電力[V]、R：負荷の抵抗[Ω]、X：負荷のリアクタンス[Ω]、$X_{\mathrm{s}}$：同期リアクタンス[Ω]）
端子電圧（線間） $V_l = \sqrt{3} \times I \times \sqrt{R^2 + X^2}$（$V_l$：線間電圧[V]）
解説
【考え方】励磁がそのままなら起電力 E は(a)と同じです。E に「同期リアクタンス＋負荷」が直列につながった1相の回路で考えます。
■1 数字を整理する
1相の誘導起電力 $E \fallingdotseq 6166\,\mathrm{V}$（(a)より）
同期リアクタンス $X_{\mathrm{s}} = 12\,\Omega$
負荷 13＋j5 Ω → 抵抗 $R = 13\,\Omega$、リアクタンス（コイルによる流れにくさ） $X = 5\,\Omega$
■2 回路全体のインピーダンス
リアクタンスどうしは足せます。 $12 + 5 = 17\,\Omega$
インピーダンス（電流の流れにくさ）は、抵抗とリアクタンスを三平方の定理で合わせます。
$\sqrt{13^2 + 17^2} = \sqrt{169 + 289}$
$= \sqrt{458} \fallingdotseq 21.40\,\Omega$
■3 電流
$I = \dfrac{6166}{21.40} \fallingdotseq 288.1\,\mathrm{A}$
■4 負荷にかかる1相の電圧
負荷のインピーダンス $\sqrt{13^2 + 5^2} = \sqrt{194} \fallingdotseq 13.93\,\Omega$
$288.1 \times 13.93 \fallingdotseq 4013\,\mathrm{V}$
■5 線間電圧に直す
端子電圧は線間電圧で答えるので、$\sqrt{3}$ 倍します。
$4013 \times 1.732 \fallingdotseq 6951\,\mathrm{V}$
いちばん近いのは 6950 V です。
答えは(5)ピヨ。
出典：平成28年度（2016） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)