電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問14 過去問解説
入力信号がA，B及びC，出力信号がXの論理回路が次の真理値表を満たしているとき，Xの論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
真理値表（A B C → X）：
0 0 0 → 1
0 0 1 → 1
0 1 0 → 1
0 1 1 → 0
1 0 0 → 1
1 0 1 → 0
1 1 0 → 0
1 1 1 → 0
- (1) $\mathrm{X} = \overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \mathrm{C} + \mathrm{A} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{C}} + \overline{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{B} \cdot \overline{\mathrm{C}}$
- (2) $\mathrm{X} = \overline{\mathrm{A} \cdot \mathrm{B} \cdot \mathrm{C}} + \overline{\mathrm{A} + \mathrm{B}} + \overline{\mathrm{B} + \mathrm{C}} + \overline{\mathrm{C} + \mathrm{A}}$
- (3) $\mathrm{X} = \overline{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{B} + \overline{\mathrm{B}} \cdot \mathrm{C} + \overline{\mathrm{C}} \cdot \mathrm{A}$
- (4) $\mathrm{X} = \overline{\mathrm{A} \cdot \mathrm{B}} + \overline{\mathrm{B} \cdot \mathrm{C}} + \overline{\mathrm{C} \cdot \mathrm{A}}$
- (5) $\mathrm{X} = \overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} + \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{C}} + \overline{\mathrm{C}} \cdot \overline{\mathrm{A}}$
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正解は(5)
解説
【考え方】上線（$\overline{\mathrm{A}}$）は反対にする（NOT）、・はAND（両方1で1）、＋はOR（どれか1で1）です。表から X＝1 になる決まりを見つけます。
■1 表の決まりを見つける
X＝1 になるのは、000、001、010、100 の4つです。
どれも、1 の入力が0個か1個です。
言いかえると、「0 の入力が2つ以上」なら X＝1 です。
■2 (5)の式を読む
$\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}}$ は「AとBが両方0」のとき1です。
(5)は「AとB」「BとC」「CとA」のどれかの組が両方0なら1、という式です。
これは「0が2つ以上」と同じ意味で、表と合います。
■3 1つ確かめる
入力 011 では、両方0の組はないので X＝0 です。表とも同じです。
(4)の式では、011 のとき $\overline{\mathrm{A} \cdot \mathrm{B}} = \overline{0} = 1$ となり X＝1 になってしまい、表と合いません。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問14