電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問15(b) 過去問解説
定格出力15 kW，定格周波数60 Hz，4極の三相誘導電動機があり，トルク一定の負荷を負って運転している。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) インバータにより一次周波数制御を行って，一次周波数を40 Hzとしたときの回転速度[min⁻¹]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，滑り周波数は一次周波数にかかわらず常に一定とする。
- (1) 1 146
- (2) 1 164
- (3) 1 433
- (4) 1 455
- (5) 1 719
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正解は(1)
使う公式
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（$N_{\mathrm{s}}$：同期速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、p：極数）
滑り $s = \dfrac{f_2}{f}$（$f_2$：滑り周波数[Hz]）
回転速度 $N = N_{\mathrm{s}}(1 - s)$（N：回転速度[min⁻¹]）
解説
【考え方】周波数が40 Hzに変わっても、滑り周波数は(a)の1.8 Hzのままです。
■1 数字を整理する
一次周波数 $f = 40\,\mathrm{Hz}$、極数 $p = 4$
滑り周波数 $f_2 = 1.8\,\mathrm{Hz}$（(a)で求めた値）
■2 40 Hzでの同期速度
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 40}{4} = \dfrac{4800}{4} = 1200\,\mathrm{min^{-1}}$
■3 滑り
$s = \dfrac{1.8}{40} = 0.045$
■4 回転速度
$N = 1200 \times (1 - 0.045)$
$= 1200 \times 0.955$
$= 1146\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)