電験三種 令和5年度(2023) 上期 電力 問4 過去問解説

問4 《原子力発電(質量欠損とエネルギー)》
1 kgのウラン燃料に3.5 %含まれるウラン235が核分裂し,0.09 %の質量欠損が生じたときに発生するエネルギーと同量のエネルギーを,重油の燃焼で得る場合に必要な重油の量[kL]として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 ただし,計算上の熱効率を100 %,使用する重油の発熱量は40 000 kJ/Lとする。
  1. (1) 13
  2. (2) 17
  3. (3) 70
  4. (4) 1.3×10³
  5. (5) 7.8×10⁴
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正解は(3)
使う公式
質量とエネルギーの関係 $E = mc^2$($E$:エネルギー[J]、$m$:質量欠損[kg]、$c$:光の速さ $3 \times 10^8$ [m/s])
解説
【考え方】なくなった質量(質量欠損)からエネルギーを出し、それを重油の発熱量で割ります。 ■1 数字を整理する ウラン燃料 1 kg ウラン235の割合 3.5 % = 0.035 質量欠損の割合 0.09 % = 0.0009 重油の発熱量 40 000 kJ/L ■2 質量欠損を求める ウラン235 $1 \times 0.035 = 0.035\,\mathrm{kg}$ 質量欠損 $m = 0.035 \times 0.0009 = 3.15 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}$ ■3 エネルギーを求める $E = mc^2 = 3.15 \times 10^{-5} \times (3 \times 10^8)^2$ $= 3.15 \times 10^{-5} \times 9 \times 10^{16}$ $= 2.835 \times 10^{12}\,\mathrm{J}$ kJ に直します(1 kJ = 1 000 J)。 $E = 2.835 \times 10^9\,\mathrm{kJ}$ ■4 重油の量 $\dfrac{2.835 \times 10^9}{40000} \fallingdotseq 70900\,\mathrm{L}$ kL に直します(1 kL = 1 000 L)。 $70900\,\mathrm{L} \fallingdotseq 70\,\mathrm{kL}$ 答えは(3)ピヨ。
出典:令和5年度(2023) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)電力 問4