電験三種 令和5年度(2023) 上期 電力 問13 過去問解説
一次側定格電圧と二次側定格電圧がそれぞれ等しい変圧器Aと変圧器Bがある。変圧器Aは，定格容量 $S_{\mathrm{A}} = 5000\,\mathrm{kV \cdot A}$，パーセントインピーダンス $\%Z_{\mathrm{A}} = 9.0\,\%$（自己容量ベース），変圧器Bは，定格容量 $S_{\mathrm{B}} = 1500\,\mathrm{kV \cdot A}$，パーセントインピーダンス $\%Z_{\mathrm{B}} = 7.5\,\%$（自己容量ベース）である。この変圧器2台を並行運転し，6 000 kV・Aの負荷に供給する場合，過負荷となる変圧器とその変圧器の過負荷運転状態[%]（当該変圧器が負担する負荷の大きさをその定格容量に対する百分率で表した値）の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 変圧器A，101.5 %
- (2) 変圧器B，105.9 %
- (3) 変圧器A，118.2 %
- (4) 変圧器B，137.5 %
- (5) 変圧器A，173.5 %
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正解は(2)
使う公式
%Zの基準容量の換算 $\%Z' = \%Z \times \dfrac{P_{\mathrm{base}}}{P_{\mathrm{n}}}$（$P_{\mathrm{base}}$：新しい基準容量[kV・A]、$P_{\mathrm{n}}$：もとの基準容量（自己容量）[kV・A]）
並行運転の負荷分担 $P_{\mathrm{A}} = P \times \dfrac{\%Z_{\mathrm{B}}}{\%Z_{\mathrm{A}} + \%Z_{\mathrm{B}}}$（$P$：全体の負荷[kV・A]、%Zは同じ基準容量にそろえた値[%]）
解説
【考え方】2台の%Zを同じ基準容量にそろえ、%Zの逆の比で負荷を分けます。分担が定格をこえた方が過負荷です。
■1 数字を整理する
変圧器A $S_{\mathrm{A}} = 5000\,\mathrm{kV \cdot A}$、$\%Z_{\mathrm{A}} = 9.0\,\%$
変圧器B $S_{\mathrm{B}} = 1500\,\mathrm{kV \cdot A}$、$\%Z_{\mathrm{B}} = 7.5\,\%$
負荷 $P = 6000\,\mathrm{kV \cdot A}$
%Z（パーセントインピーダンス）は、変圧器の中の電流の流れにくさを割合で表したものです。
■2 基準容量を5 000 kV・Aにそろえる
%Zは基準容量に比例します。Aはもともと5 000 kV・A基準なので、9.0 %のままです。
Bを直します。
$\%Z_{\mathrm{B}}' = 7.5 \times \dfrac{5000}{1500} = 25\,\%$
■3 負荷の分け方
%Zが小さい方が電流が流れやすいので、負荷は%Zの逆の比で分かれます。
$P_{\mathrm{A}} = 6000 \times \dfrac{25}{9 + 25} = \dfrac{150000}{34}$
$\fallingdotseq 4412\,\mathrm{kV \cdot A}$
$P_{\mathrm{B}} = 6000 \times \dfrac{9}{9 + 25} = \dfrac{54000}{34}$
$\fallingdotseq 1588\,\mathrm{kV \cdot A}$
たしかめ $4412 + 1588 = 6000$
■4 定格と比べる
A $\dfrac{4412}{5000} \fallingdotseq 0.882$ → 約88 %（定格以内）
B $\dfrac{1588}{1500} \fallingdotseq 1.059$ → 105.9 %
Bが100 %をこえているので、過負荷です。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13