電験三種 令和5年度(2023) 上期 機械 問13 過去問解説
図1に示すR−L回路において，端子a，a′間に単位階段状のステップ電圧 $v(t)$[V]を加えたとき，抵抗 $R$[Ω]に流れる電流を $i(t)$[A]とすると，$i(t)$ は図2のようになった。この回路の $R$[Ω]，$L$[H]の値及び入力をa，a′間の電圧とし，出力を $R$[Ω]に流れる電流としたときの周波数伝達関数 $G(\mathrm{j}\omega)$ の式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $R$ 10，$L$ 0.1，$G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{0.1}{1 + \mathrm{j}0.01\omega}$
- (2) $R$ 10，$L$ 1，$G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{0.1}{1 + \mathrm{j}0.1\omega}$
- (3) $R$ 100，$L$ 0.01，$G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{1}{10 + \mathrm{j}0.01\omega}$
- (4) $R$ 10，$L$ 0.1，$G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{1}{10 + \mathrm{j}0.01\omega}$
- (5) $R$ 100，$L$ 0.01，$G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{1}{100 + \mathrm{j}0.01\omega}$
答えと解説を見る
正解は(1)
使う公式
最後の電流 $I = \dfrac{V}{R}$（十分時間がたつと、コイルはただの線と同じ）
時定数 $\tau = \dfrac{L}{R}$（τ：最後の値の 63.2 % になる時間[s]）
周波数伝達関数 $G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{1}{R + \mathrm{j}\omega L}$（入力は電圧、出力は電流）
解説
【考え方】グラフから、最後の電流で R を、63 % になる時間（時定数）で L を読みとります。
■1 グラフから R を読む
加えた電圧は1 V、最後の電流は0.1 Aです。
$R = \dfrac{1}{0.1} = 10\,\Omega$
■2 グラフから L を読む
63 % になる時間（時定数）は $\tau = 0.01\,\mathrm{s}$ です。
$L = \tau R = 0.01 \times 10 = 0.1\,\mathrm{H}$
■3 伝達関数
$G = \dfrac{1}{R + \mathrm{j}\omega L} = \dfrac{1}{10 + \mathrm{j}0.1\omega}$
分母と分子を 10 で割ります。
$G = \dfrac{0.1}{1 + \mathrm{j}0.01\omega}$
(4) は分母が $\mathrm{j}0.01\omega$ で、$L = 0.1$ と合いません。
答えは(1)ピヨ。
加えた電圧は1 V、最後の電流は0.1 Aです。
$R = \dfrac{1}{0.1} = 10\,\Omega$
■2 グラフから L を読む
63 % になる時間（時定数）は $\tau = 0.01\,\mathrm{s}$ です。
$L = \tau R = 0.01 \times 10 = 0.1\,\mathrm{H}$
■3 伝達関数
$G = \dfrac{1}{R + \mathrm{j}\omega L} = \dfrac{1}{10 + \mathrm{j}0.1\omega}$
分母と分子を 10 で割ります。
$G = \dfrac{0.1}{1 + \mathrm{j}0.01\omega}$
(4) は分母が $\mathrm{j}0.01\omega$ で、$L = 0.1$ と合いません。
答えは(1)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問13