電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問6 過去問解説
電圧 $E$[V]の直流電源と静電容量 $C$[F]の二つのコンデンサを接続した図1，図2のような二つの回路に関して，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 図1の回路のコンデンサの合成静電容量は，図2の回路の4倍である。
- (2) コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーは，図1の回路の方が図2の回路より大きい。
- (3) 図2の回路に，さらに静電容量 $C$[F]のコンデンサを直列に二つ追加して，四つのコンデンサが直列になるようにすると，コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1と等しくなる。
- (4) 図2の回路の電源電圧を2倍にすると，コンデンサ全体に蓄えられる電界のエネルギーが図1の回路と等しくなる。
- (5) 図1のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷は，図2のコンデンサ一つ当たりに蓄えられる電荷の2倍である。
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正解は(3)
使う公式
並列の合成容量 $C_1 + C_2$
直列の合成容量 $\dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
エネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$（W：エネルギー[J]、V：電圧[V]）
解説
【考え方】図1と図2の合成容量を出し、エネルギーの式で1つずつ確かめます。
■1 2つの回路の合成容量
図1（並列） $C + C = 2C$
図2（直列） $\dfrac{C \times C}{C + C} = \dfrac{C}{2}$
■2 エネルギー
図1 $W_1 = \dfrac{1}{2} \times 2C \times E^2 = CE^2$
図2 $W_2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{2} \times E^2 = \dfrac{CE^2}{4}$
■3 1つずつ確かめる
(1) $2C$ は $\dfrac{C}{2}$ の4倍です。正しいです。
(2) $CE^2$ は $\dfrac{CE^2}{4}$ より大きいです。正しいです。
(3) 4個を直列にすると $\dfrac{C}{4}$ です。
$W = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{4} \times E^2 = \dfrac{CE^2}{8}$
図1の $CE^2$ の8分の1で、等しくなりません。誤りです。
(4) 電圧を2倍にすると $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{2} \times (2E)^2 = CE^2$ 図1と等しく、正しいです。
(5) 図1の1個の電荷は $CE$、図2の1個の電荷は $\dfrac{C}{2} \times E = \dfrac{CE}{2}$ です。2倍で、正しいです。
答えは(3)ピヨ。
図1（並列） $C + C = 2C$
図2（直列） $\dfrac{C \times C}{C + C} = \dfrac{C}{2}$
■2 エネルギー
図1 $W_1 = \dfrac{1}{2} \times 2C \times E^2 = CE^2$
図2 $W_2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{2} \times E^2 = \dfrac{CE^2}{4}$
■3 1つずつ確かめる
(1) $2C$ は $\dfrac{C}{2}$ の4倍です。正しいです。
(2) $CE^2$ は $\dfrac{CE^2}{4}$ より大きいです。正しいです。
(3) 4個を直列にすると $\dfrac{C}{4}$ です。
$W = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{4} \times E^2 = \dfrac{CE^2}{8}$
図1の $CE^2$ の8分の1で、等しくなりません。誤りです。
(4) 電圧を2倍にすると $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{C}{2} \times (2E)^2 = CE^2$ 図1と等しく、正しいです。
(5) 図1の1個の電荷は $CE$、図2の1個の電荷は $\dfrac{C}{2} \times E = \dfrac{CE}{2}$ です。2倍で、正しいです。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問6