電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問9 過去問解説
図のような $RC$ 交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧 $E$[V]を加えたとき，容量性リアクタンス6 Ωのコンデンサの端子間電圧の大きさは12 Vであった。このとき，$E$[V]と図の破線で囲んだ回路で消費される電力 $P$[W]の値の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $E$＝20 V，$P$＝32 W
- (2) $E$＝20 V，$P$＝96 W
- (3) $E$＝28 V，$P$＝120 W
- (4) $E$＝28 V，$P$＝168 W
- (5) $E$＝40 V，$P$＝309 W
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正解は(2)
使う公式
インピーダンス（交流での流れにくさ） $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$（Z：インピーダンス[Ω]、R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス（コンデンサの値）[Ω]）
交流のオームの法則 $I = \dfrac{V}{Z}$（I：電流[A]、V：電圧[V]）
電力（抵抗だけで使う） $P = I^2 R$（P：電力[W]）
解説
【考え方】分かっている 12 V から、左の枝 → 電源 → 右の枝の順にたどります。
■1 左の枝の電流を求める
6 Ω のコンデンサに 12 V かかっています。
左の枝は1本道なので、この電流が枝全体に流れます。
$I_1 = \dfrac{12}{6} = 2\,\mathrm{A}$
■2 枝の「流れにくさ」を三角形で求める
交流では、抵抗とコンデンサの値は、そのまま足せません。
直角三角形の長い辺（斜めの辺）が、枝全体の流れにくさ（インピーダンス）になります。
左の枝（8 Ω と 6 Ω） $Z_1 = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\,\Omega$
右の枝（4 Ω と 3 Ω） $Z_2 = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\Omega$
■3 電源の電圧と、右の枝の電流
左の枝の電圧が、電源の電圧です。右の枝にも同じ電圧がかかります。
$E = 2 \times 10 = 20\,\mathrm{V}$
$I_2 = \dfrac{20}{5} = 4\,\mathrm{A}$
■4 電力は抵抗の分だけ足す
電気を熱に変えて使うのは、抵抗（色をつけた部品）だけです。
コンデンサは電気を出し入れするだけで、使いません。
$P = 2^2 \times 8 + 4^2 \times 4 = 32 + 64 = 96\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
6 Ω のコンデンサに 12 V かかっています。
左の枝は1本道なので、この電流が枝全体に流れます。
$I_1 = \dfrac{12}{6} = 2\,\mathrm{A}$
■2 枝の「流れにくさ」を三角形で求める
交流では、抵抗とコンデンサの値は、そのまま足せません。
直角三角形の長い辺（斜めの辺）が、枝全体の流れにくさ（インピーダンス）になります。
左の枝（8 Ω と 6 Ω） $Z_1 = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\,\Omega$
右の枝（4 Ω と 3 Ω） $Z_2 = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\Omega$
■3 電源の電圧と、右の枝の電流
左の枝の電圧が、電源の電圧です。右の枝にも同じ電圧がかかります。
$E = 2 \times 10 = 20\,\mathrm{V}$
$I_2 = \dfrac{20}{5} = 4\,\mathrm{A}$
■4 電力は抵抗の分だけ足す
電気を熱に変えて使うのは、抵抗（色をつけた部品）だけです。
コンデンサは電気を出し入れするだけで、使いません。
$P = 2^2 \times 8 + 4^2 \times 4 = 32 + 64 = 96\,\mathrm{W}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9