電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，抵抗6 Ωと誘導性リアクタンス8 ΩをY結線し，抵抗 $r$[Ω]をΔ結線した平衡三相負荷に，200 Vの対称三相交流電源を接続した回路がある。抵抗6 Ωと誘導性リアクタンス8 Ωに流れる電流の大きさを $I_1$[A]，抵抗 $r$[Ω]に流れる電流の大きさを $I_2$[A]とする。電流 $I_1$[A]と $I_2$[A]の大きさが等しいとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 抵抗 $r$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6.0
- (2) 10.0
- (3) 11.5
- (4) 17.3
- (5) 19.2
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正解は(4)
使う公式
Y結線の相電圧 $\dfrac{V}{\sqrt{3}}$（V：線間電圧[V]）
Δ結線の相電圧 $V$（線間電圧と同じ）
インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
解説
【考え方】Y 側と Δ 側の1相ずつを取り出して、それぞれの電流を式にします。2つが等しいとおきます。
■1 1相ずつ取り出す
Y の1相には $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ がかかります。
Δ の1相には200 Vがかかります。
■2 $I_1$ を求める
Y の1相のインピーダンス（交流での流れにくさ）は
$Z = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\,\Omega$
$I_1 = \dfrac{115.5}{10} \fallingdotseq 11.55\,\mathrm{A}$
■3 r を求める
$I_2 = \dfrac{200}{r}$ が $I_1$ と等しくなる r です。
$r = \dfrac{200}{11.55} \fallingdotseq 17.3\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
Y の1相には $\dfrac{200}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 115.5\,\mathrm{V}$ がかかります。
Δ の1相には200 Vがかかります。
■2 $I_1$ を求める
Y の1相のインピーダンス（交流での流れにくさ）は
$Z = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\,\Omega$
$I_1 = \dfrac{115.5}{10} \fallingdotseq 11.55\,\mathrm{A}$
■3 r を求める
$I_2 = \dfrac{200}{r}$ が $I_1$ と等しくなる r です。
$r = \dfrac{200}{11.55} \fallingdotseq 17.3\,\Omega$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)