電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問17(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
大きさが等しい二つの導体球A，Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合，両導体球の間に働く力は，導体球に蓄えられている電荷の積に比例し，導体球間の距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，両導体球の大きさは0.3 mに比べて極めて小さいものとする。
(a) この場合の比例定数を求める目的で，導体球Aに $+2 \times 10^{-8}$ C，導体球Bに $+3 \times 10^{-8}$ Cの電荷を与えて，導体球の中心間距離で0.3 m隔てて両導体球を置いたところ，両導体球間に $6 \times 10^{-5}$ Nの反発力が働いた。この結果から求められる比例定数[N・m²/C²]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，導体球A，Bの初期電荷は零とする。
- (1) $3 \times 10^{9}$
- (2) $6 \times 10^{9}$
- (3) $8 \times 10^{9}$
- (4) $9 \times 10^{9}$
- (5) $15 \times 10^{9}$
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正解は(4)
使う公式
クーロンの法則 $F = k\dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}$（$F$：力[N]、$k$：比例定数[N・m²/C²]、$Q_1, Q_2$：電荷[C]、$r$：距離[m]）
解説
【考え方】クーロンの法則の式を k について解いて、数字を入れます。
■1 数字を整理する
$Q_1 = 2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
$Q_2 = 3 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
$r = 0.3\,\mathrm{m}$
$F = 6 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}$
■2 式を k について解く
$k = \dfrac{Fr^2}{Q_1 Q_2}$
■3 分子を計算する
$Fr^2 = 6 \times 10^{-5} \times 0.3^2$
$= 6 \times 10^{-5} \times 0.09$
$= 5.4 \times 10^{-6}$
■4 分母を計算する
$Q_1 Q_2 = 2 \times 10^{-8} \times 3 \times 10^{-8} = 6 \times 10^{-16}$
■5 割り算する
$k = \dfrac{5.4 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-16}}$
$= 0.9 \times 10^{10}$
$= 9 \times 10^{9}\,\mathrm{N \cdot m^2/C^2}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(a)