電験三種 令和4年度(2022) 下期 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
大きさが等しい二つの導体球A，Bがある。両導体球に電荷が蓄えられている場合，両導体球の間に働く力は，導体球に蓄えられている電荷の積に比例し，導体球間の距離の2乗に反比例する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，両導体球の大きさは0.3 mに比べて極めて小さいものとする。
(b) 小問(a)の導体球A，Bを，電荷を保持したままで0.3 mの距離を隔てて固定した。ここで，導体球A，Bと大きさが等しく電荷を持たない導体球Cを用意し，導体球Cをまず導体球Aに接触させ，次に導体球Bに接触させた。この導体球Cを図のように導体球Aと導体球Bの間の直線上に置くとき，導体球Cが受ける力が釣り合う位置を導体球Aとの中心間距離[m]で表したとき，その距離に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.095
- (2) 0.105
- (3) 0.115
- (4) 0.124
- (5) 0.135
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正解は(4)
使う公式
クーロンの法則 $F = k\dfrac{Q_1 Q_2}{r^2}$（k：比例定数、Q：電荷[C]、r：距離[m]）
同じ大きさの導体球を触れさせる 電荷は2つに半分ずつ分かれる
解説
【考え方】C が A と B に触れた後の電荷を先に出します。そのあと、A と B から C が受ける力が等しくなる位置を探します。
■1 A に触れた後
C を A に触れると、A の $2 \times 10^{-8}$ C を半分ずつ分けます。
A：$1 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ C：$1 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
■2 B に触れた後
C の $1 \times 10^{-8}$ C と B の $3 \times 10^{-8}$ C を合わせ、半分ずつ分けます。
$\dfrac{(1 + 3) \times 10^{-8}}{2} = 2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
B：$2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ C：$2 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$
■3 つり合う式を立てる
A から C までを x [m] とすると、B から C までは $(0.3 - x)$ [m] です。
C の電荷は両方の式に入るので消せます。
$\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2}{(0.3 - x)^2}$
■4 x を出す
両辺の平方根をとります。
$0.3 - x = \sqrt{2}x$
$x = \dfrac{0.3}{1 + \sqrt{2}} = \dfrac{0.3}{2.414} \fallingdotseq 0.124\,\mathrm{m}$
答えは(4)ピヨ。
A から C までを x [m] とすると、B から C までは $(0.3 - x)$ [m] です。
C の電荷は両方の式に入るので消せます。
$\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2}{(0.3 - x)^2}$
■4 x を出す
両辺の平方根をとります。
$0.3 - x = \sqrt{2}x$
$x = \dfrac{0.3}{1 + \sqrt{2}} = \dfrac{0.3}{2.414} \fallingdotseq 0.124\,\mathrm{m}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)