電験三種 令和4年度(2022) 下期 電力 問16(b) 過去問解説
電線1線の抵抗が6 Ω，誘導性リアクタンスが4 Ωである三相3線式送電線について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 受電端に接続する負荷の条件を，遅れ力率60 %，三相皮相電力65 MV・Aに変更することになった。この場合でも，受電端電圧を60 kV，送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10 %に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力の値[Mvar]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 12.0
- (2) 20.5
- (3) 27.0
- (4) 31.5
- (5) 47.1
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正解は(2)
使う公式
電力で書いた電圧降下 $v = \dfrac{PR + QX}{V}$（P：有効電力[W]、Q：線路を流れる無効電力[var]、V：受電端電圧[V]）
解説
【考え方】電圧降下6 kVを保つために、線路を流れてよい無効電力を先に出します。足りない分を調相設備（無効電力を出し入れする設備）から出します。
■1 負荷の電力
力率0.6なので $\sin\theta = 0.8$ です。
有効電力 $P = 65 \times 0.6 = 39\,\mathrm{MW}$
無効電力 $Q = 65 \times 0.8 = 52\,\mathrm{Mvar}$
■2 線路を流れてよい無効電力
線路を流れる無効電力を $Q'$ とします。
$6000 = \dfrac{39 \times 10^6 \times 6 + Q' \times 4}{60 \times 10^3}$
両辺に $60 \times 10^3$ をかけます。
$360 \times 10^6 = 234 \times 10^6 + 4Q'$
$Q' = \dfrac{126 \times 10^6}{4} = 31.5 \times 10^6\,\mathrm{var}$
$= 31.5\,\mathrm{Mvar}$
■3 調相設備から出す分
負荷が使う 52 Mvar のうち、線路から来てよいのは 31.5 Mvar だけです。残りを調相設備（ここではコンデンサのように進みの無効電力を出す設備）が受け持ちます。
$52 - 31.5 = 20.5\,\mathrm{Mvar}$
答えは(2)ピヨ。
力率0.6なので $\sin\theta = 0.8$ です。
有効電力 $P = 65 \times 0.6 = 39\,\mathrm{MW}$
無効電力 $Q = 65 \times 0.8 = 52\,\mathrm{Mvar}$
■2 線路を流れてよい無効電力
線路を流れる無効電力を $Q'$ とします。
$6000 = \dfrac{39 \times 10^6 \times 6 + Q' \times 4}{60 \times 10^3}$
両辺に $60 \times 10^3$ をかけます。
$360 \times 10^6 = 234 \times 10^6 + 4Q'$
$Q' = \dfrac{126 \times 10^6}{4} = 31.5 \times 10^6\,\mathrm{var}$
$= 31.5\,\mathrm{Mvar}$
■3 調相設備から出す分
負荷が使う 52 Mvar のうち、線路から来てよいのは 31.5 Mvar だけです。残りを調相設備（ここではコンデンサのように進みの無効電力を出す設備）が受け持ちます。
$52 - 31.5 = 20.5\,\mathrm{Mvar}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)