電験三種 令和4年度(2022) 下期 機械 問11 過去問解説
電動機で駆動するポンプを用いて，毎時80 m³の水をパイプへ通して揚程40 mの高さに持ち上げる。ポンプの効率は72 %，電動機の効率は93 %で，パイプの損失水頭は0.4 mであり，他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力[kW]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，水の密度は $1.00 \times 10^3$ kg/m³，重力加速度は9.8 m/s²とする。
- (1) 0.013
- (2) 0.787
- (3) 4.83
- (4) 13.1
- (5) 80.4
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正解は(4)
使う公式
ポンプの電動機入力 $P = \dfrac{9.8QH}{\eta_{\mathrm{p}}\eta_{\mathrm{m}}}$（P：[kW]、Q：流量[m³/s]、H：全揚程[m]、$\eta_{\mathrm{p}}$：ポンプ効率、$\eta_{\mathrm{m}}$：電動機効率）
解説
【考え方】流量を「毎秒」に直し、揚程に損失水頭を足して、ポンプの式に入れます。
■1 数字を整理する
流量 $Q = 80\,\mathrm{m^3/h}$（1時間あたり）
1時間＝3600秒なので $Q = \dfrac{80}{3600} \fallingdotseq 0.02222\,\mathrm{m^3/s}$
全揚程 $H = 40 + 0.4 = 40.4\,\mathrm{m}$
（損失水頭は、パイプでむだになる分を高さに直したものです。その分も持ち上げると考えて足します。）
ポンプ効率 $72\,\% = 0.72$、電動機効率 $93\,\% = 0.93$
■2 式に入れる
分子 $9.8 \times 0.02222 \times 40.4 \fallingdotseq 8.80$
分母 $0.72 \times 0.93 = 0.6696$
$P = \dfrac{8.80}{0.6696} \fallingdotseq 13.1\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問11