電験三種 令和4年度(2022) 下期 機械 問15(a) 過去問解説
図は，抵抗，インダクタンス，キャパシタンスで構成されたRLC回路である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図において，入力電圧 $\dot{V}_{\mathrm{i}}$ に対する出力電圧 $\dot{V}_{\mathrm{o}}$ の伝達関数 $G(\mathrm{j}\omega)\left(= \dfrac{\dot{V}_{\mathrm{o}}}{\dot{V}_{\mathrm{i}}}\right)$ を求め，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{1}{1 + \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$
- (2) $\dfrac{1}{1 - \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$
- (3) $\dfrac{\sqrt{LC}}{1 + \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$
- (4) $\dfrac{\sqrt{LC}}{1 - \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$
- (5) $\dfrac{\omega^2 LC}{\omega^2 LC - 1 - \mathrm{j}\omega CR}$
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正解は(2)
使う公式
分圧の式 $\dot{V}_{\mathrm{o}} = \dot{V}_{\mathrm{i}} \times \dfrac{\dot{Z}_C}{\dot{Z}_R + \dot{Z}_L + \dot{Z}_C}$（$\dot{Z}$：各部品のインピーダンス[Ω]）
インピーダンス $\dot{Z}_R = R$、$\dot{Z}_L = \mathrm{j}\omega L$、$\dot{Z}_C = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}$（ω：角周波数[rad/s]、L：[H]、C：[F]）
解説
【考え方】R、L、C が直列で、出力は C の両はしの電圧です。分圧の式を使います。
■1 分圧の式を作る
$G = \dfrac{\dot{V}_{\mathrm{o}}}{\dot{V}_{\mathrm{i}}} = \dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}}{R + \mathrm{j}\omega L + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}}$
■2 分数の中の分数をなくす
分子と分母の両方に $\mathrm{j}\omega C$ をかけます。
分子 $\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C} \times \mathrm{j}\omega C = 1$
分母 $\mathrm{j}\omega CR + \mathrm{j}^2\omega^2 LC + 1$
■3 $\mathrm{j}^2 = -1$ を使って整理する
分母 $1 - \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR$
$G = \dfrac{1}{1 - \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)