電験三種 令和4年度(2022) 下期 機械 問15(b) 過去問解説

【考え方】(a)の $G = \dfrac{1}{1 - \omega^2 LC + \mathrm{j}\omega CR}$ で、「ω が小さいとき」「共振のとき」「ω が大きいとき」の3か所を調べます。 ■1 数字を整理する $R = 1\,\Omega$、$L = 0.01\,\mathrm{H}$ $C = 100\,\mu\mathrm{F} = 100 \times 10^{-6} = 10^{-4}\,\mathrm{F}$ ■2 ω が小さいとき $\omega^2 LC$ も $\omega CR$ もほぼ0なので、$G \fallingdotseq 1$ です。 $20\log_{10}1 = 0\,\mathrm{dB}$ です。 ■3 共振のとき 共振（$1 - \omega^2 LC = 0$ になり、分母の実部が消えるところ）の角周波数を出します。 $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{0.01 \times 10^{-4}}} = \dfrac{1}{\sqrt{10^{-6}}}$ $= \dfrac{1}{10^{-3}} = 1000\,\mathrm{rad/s}$ このとき $1 - \omega_0^2 LC = 0$ なので、$|G| = \dfrac{1}{\omega_0 CR}$ です。 $|G| = \dfrac{1}{1000 \times 10^{-4} \times 1} = \dfrac{1}{0.1} = 10$ $20\log_{10}10 = 20\,\mathrm{dB}$ の山になります。 ■4 ω が大きいとき $\omega^2 LC$ がいちばん大きくなるので、$|G| \fallingdotseq \dfrac{1}{\omega^2 LC}$ です。 ω が10倍になると $|G|$ は $\dfrac{1}{100}$ になり、10倍ごとに 40 dB 下がります。 ■5 グラフを選ぶ 「0 dB で平ら → 1000 rad/s で 20 dB の山 → 10倍ごとに 40 dB 下がる」形は(4)です。 答えは(4)ピヨ。