電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問1 過去問解説
面積がともに $S$[m²]で円形の二枚の電極板（導体平板）を，互いの中心が一致するように間隔 $d$[m]で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率 $\varepsilon$[F/m]の誘電体で一様に満たされ，電極板間の電位差は電圧 $V$[V]の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- (1) 誘電体内の等電位面は，電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
- (2) コンデンサに蓄えられる電荷量は，誘電率が大きいほど大きくなる。
- (3) 誘電体内の電界の大きさは，誘電率が大きいほど小さくなる。
- (4) 誘電体内の電束密度の大きさは，電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
- (5) 静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ，電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。
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正解は(3)
使う公式
電界 $E = \dfrac{V}{d}$（V：電圧[V]、d：電極の間隔[m]）
静電容量 $C = \dfrac{\varepsilon S}{d}$（ε：誘電率[F/m]、S：電極の面積[m²]）
解説
【考え方】電圧 V が一定なので、電界は $E = \dfrac{V}{d}$ で、誘電率に関係しません。
■1 (1) を確かめる
電界は電極に垂直なので、等電位面（電位が同じ面）は電極と平行です。→ 正しいです。
■2 (2) を確かめる
$Q = CV = \dfrac{\varepsilon S}{d}V$ なので、誘電率 ε が大きいほど電荷は大きくなります。→ 正しいです。
■3 (3) を確かめる
$E = \dfrac{V}{d}$ で、V も d も変わらないので、電界は誘電率で変わりません。→ 誤りです。
■4 (4) を確かめる
電束密度（電束のこみぐあい）D は、電極の1 m²あたりの電荷と同じです。→ 正しいです。
■5 (5) を確かめる
静電エネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$ で、面積 S を大きくすると C がふえ、W もふえます。→ 正しいです。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1