電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問7 過去問解説
図のように，抵抗6個を接続した回路がある。この回路において，ab端子間の合成抵抗の値が0.6 Ωであった。このとき，抵抗 $R_{\mathrm{x}}$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.0
- (2) 1.2
- (3) 1.5
- (4) 1.8
- (5) 2.0
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正解は(1)
使う公式
対称な回路 左右が同じ形なら、対応する点は同じ電位（間の抵抗に電流は流れない）
並列の合成抵抗 $\dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
解説
【考え方】回路は左右対称なので、左の点と右の点は同じ電位（電気の高さ）です。その間の2 Ωには電流が流れないので、取り除けます。
■1 2 Ωを取り除く
左の道も右の道も $1 + 2 = 3\,\Omega$ です。
3 Ωが2本の並列なので $\dfrac{3}{2} = 1.5\,\Omega$ です。
■2 $R_{\mathrm{x}}$ との並列を式にする
1.5 Ωと $R_{\mathrm{x}}$ の並列が0.6 Ωです。
$\dfrac{1.5R_{\mathrm{x}}}{1.5 + R_{\mathrm{x}}} = 0.6$
■3 $R_{\mathrm{x}}$ を出す
両辺に $(1.5 + R_{\mathrm{x}})$ をかけます。
$1.5R_{\mathrm{x}} = 0.9 + 0.6R_{\mathrm{x}}$
$0.9R_{\mathrm{x}} = 0.9$
$R_{\mathrm{x}} = 1.0\,\Omega$
答えは(1)ピヨ。
左の道も右の道も $1 + 2 = 3\,\Omega$ です。
3 Ωが2本の並列なので $\dfrac{3}{2} = 1.5\,\Omega$ です。
■2 $R_{\mathrm{x}}$ との並列を式にする
1.5 Ωと $R_{\mathrm{x}}$ の並列が0.6 Ωです。
$\dfrac{1.5R_{\mathrm{x}}}{1.5 + R_{\mathrm{x}}} = 0.6$
■3 $R_{\mathrm{x}}$ を出す
両辺に $(1.5 + R_{\mathrm{x}})$ をかけます。
$1.5R_{\mathrm{x}} = 0.9 + 0.6R_{\mathrm{x}}$
$0.9R_{\mathrm{x}} = 0.9$
$R_{\mathrm{x}} = 1.0\,\Omega$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7