電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問13 過去問解説
次の文章は，図1の回路の動作について述べたものである。
図1は，演算増幅器（オペアンプ）を用いたシュミットトリガ回路である。この演算増幅器には+5 Vの単電源が供給されており，0 Vから5 Vまでの範囲の電圧を出力できるものとする。
・出力電圧 $v_{\mathrm{out}}$ は0〜5 Vの間にあるため，演算増幅器の非反転入力の電圧 $v^+$[V]は (ア) の間にある。
・入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を0 Vから徐々に増加させると，$v_{\mathrm{in}}$ が (イ) Vを上回った瞬間，$v_{\mathrm{out}}$ は5 Vから0 Vに変化する。
・入力電圧 $v_{\mathrm{in}}$ を5 Vから徐々に減少させると，$v_{\mathrm{in}}$ が (ウ) Vを下回った瞬間，$v_{\mathrm{out}}$ は0 Vから5 Vに変化する。
・入力 $v_{\mathrm{in}}$ に対する出力 $v_{\mathrm{out}}$ の変化を描くと，図2のような (エ) を示す特性となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) 1.25〜3.75 (イ) 3.75 (ウ) 1.25 (エ) 位相遅れ
- (2) (ア) 1.25〜3.75 (イ) 1.25 (ウ) 3.75 (エ) ヒステリシス
- (3) (ア) 2〜3 (イ) 2 (ウ) 3 (エ) ヒステリシス
- (4) (ア) 2〜3 (イ) 2.75 (ウ) 2.25 (エ) 位相遅れ
- (5) (ア) 2〜3 (イ) 3 (ウ) 2 (エ) ヒステリシス
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正解は(5)
使う公式
ミルマンの定理 $v^+ = \dfrac{\frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_2} + \frac{E_3}{R_3}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}$（1つの点に抵抗を通してつながる電圧の平均のようなもの）
解説
【考え方】非反転入力（＋の入力）の点には、5 V・0 V・出力の3つが抵抗を通してつながっています。出力が5 Vのときと0 Vのときの $v^+$ を出します。
■1 $v^+$ を式にする
$v^+ = \dfrac{\frac{5}{10} + \frac{0}{10} + \frac{v_{\mathrm{out}}}{20}}{\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}}$
分母は $0.1 + 0.1 + 0.05 = 0.25$ です。
$v^+ = \dfrac{0.5 + \frac{v_{\mathrm{out}}}{20}}{0.25} = 2 + \dfrac{v_{\mathrm{out}}}{5}$
■2 (ア) $v^+$ のはんい
$v_{\mathrm{out}} = 0\,\mathrm{V}$ のとき $v^+ = 2\,\mathrm{V}$
$v_{\mathrm{out}} = 5\,\mathrm{V}$ のとき $v^+ = 2 + 1 = 3\,\mathrm{V}$
→ (ア) 2〜3
■3 (イ) 入力を上げるとき
はじめ $v_{\mathrm{in}} = 0$ で、出力は5 Vなので $v^+ = 3\,\mathrm{V}$ です。
$v_{\mathrm{in}}$ が3 Vをこえると、出力が0 Vに切りかわります。→ (イ) 3
■4 (ウ) 入力を下げるとき
出力は0 Vなので $v^+ = 2\,\mathrm{V}$ です。
$v_{\mathrm{in}}$ が2 Vを下回ると、出力が5 Vに切りかわります。→ (ウ) 2
■5 (エ) 特性の名前
行きと帰りで切りかわる電圧がちがう性質を、ヒステリシスといいます。→ (エ) ヒステリシス
「位相遅れ」は交流の波のずれのことで、ここでは関係ありません。
答えは(5)ピヨ。
$v^+ = \dfrac{\frac{5}{10} + \frac{0}{10} + \frac{v_{\mathrm{out}}}{20}}{\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}}$
分母は $0.1 + 0.1 + 0.05 = 0.25$ です。
$v^+ = \dfrac{0.5 + \frac{v_{\mathrm{out}}}{20}}{0.25} = 2 + \dfrac{v_{\mathrm{out}}}{5}$
■2 (ア) $v^+$ のはんい
$v_{\mathrm{out}} = 0\,\mathrm{V}$ のとき $v^+ = 2\,\mathrm{V}$
$v_{\mathrm{out}} = 5\,\mathrm{V}$ のとき $v^+ = 2 + 1 = 3\,\mathrm{V}$
→ (ア) 2〜3
■3 (イ) 入力を上げるとき
はじめ $v_{\mathrm{in}} = 0$ で、出力は5 Vなので $v^+ = 3\,\mathrm{V}$ です。
$v_{\mathrm{in}}$ が3 Vをこえると、出力が0 Vに切りかわります。→ (イ) 3
■4 (ウ) 入力を下げるとき
出力は0 Vなので $v^+ = 2\,\mathrm{V}$ です。
$v_{\mathrm{in}}$ が2 Vを下回ると、出力が5 Vに切りかわります。→ (ウ) 2
■5 (エ) 特性の名前
行きと帰りで切りかわる電圧がちがう性質を、ヒステリシスといいます。→ (エ) ヒステリシス
「位相遅れ」は交流の波のずれのことで、ここでは関係ありません。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問13