電験三種 令和4年度(2022) 上期 理論 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに120 Vの電圧が加わっている。コンデンサ $C_1$ の金属板間は真空であり，コンデンサ $C_2$ の金属板間には比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$ の誘電体が挿入されている。コンデンサ $C_1$，$C_2$ の金属板間の距離は等しく，$C_1$ の金属板の面積は $C_2$ の2倍である。このとき，コンデンサ $C_1$ の両端の電圧が80 Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，コンデンサの端効果は無視できるものとする。
(b) $C_1$ の静電容量が30 $\mu$Fのとき，$C_1$ と $C_2$ の合成容量の値[$\mu$F]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 10
- (2) 20
- (3) 30
- (4) 40
- (5) 50
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正解は(2)
使う公式
電気量 $Q = CV$（Q：電気量[C]、C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
直列の合成容量 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$（C：[F]）
解説
【考え方】直列のコンデンサは、どちらにも同じ電気量 Q がたまります。そこから $C_2$ を出し、合成します。
■1 数字を整理する
全体の電圧 120 V、$C_1$ の電圧 80 V
$C_2$ の電圧 $120 - 80 = 40\,\mathrm{V}$
$C_1 = 30\,\mu\mathrm{F}$
■2 $C_2$ を求める
直列なので電気量が同じです。 $C_1 \times 80 = C_2 \times 40$
$C_2 = \dfrac{80}{40} \times C_1 = 2 \times 30 = 60\,\mu\mathrm{F}$
（電圧が半分のほうは、容量が2倍です。）
■3 合成容量を求める
$C = \dfrac{30 \times 60}{30 + 60} = \dfrac{1800}{90} = 20\,\mu\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問17(b)