電験三種 令和4年度(2022) 上期 電力 問17(a) 過去問解説
三相3線式1回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が6 600 V，末端にある負荷の端子電圧が6 450 V，力率が遅れの70 %であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，電線1線当たりの抵抗は0.45 Ω/km，リアクタンスは0.35 Ω/km，線路のこう長は5 kmとする。
(a) この負荷に供給される電力 $P_1$ の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 180
- (2) 200
- (3) 220
- (4) 240
- (5) 260
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正解は(4)
使う公式
三相の電圧降下 $v = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$
三相電力 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$
解説
【考え方】電圧降下150 Vから電流を出し、受電端の電圧で電力を求めます。
■1 数字を整理する
電圧降下 $v = 6600 - 6450 = 150\,\mathrm{V}$
1線の抵抗 $R = 0.45 \times 5 = 2.25\,\Omega$
1線のリアクタンス $X = 0.35 \times 5 = 1.75\,\Omega$
$\cos\theta = 0.7$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.7^2} = \sqrt{0.51} \fallingdotseq 0.714$
■2 電流を出す
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 2.25 \times 0.7 + 1.75 \times 0.714$
$\fallingdotseq 1.575 + 1.250 = 2.825\,\Omega$
$150 = \sqrt{3} \times I \times 2.825$
$I = \dfrac{150}{1.732 \times 2.825} \fallingdotseq 30.7\,\mathrm{A}$
■3 電力を出す
受電端の電圧 6 450 V を使います。
$P_1 = \sqrt{3} \times 6450 \times 30.7 \times 0.7$
$\fallingdotseq 240\,000\,\mathrm{W} = 240\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
電圧降下 $v = 6600 - 6450 = 150\,\mathrm{V}$
1線の抵抗 $R = 0.45 \times 5 = 2.25\,\Omega$
1線のリアクタンス $X = 0.35 \times 5 = 1.75\,\Omega$
$\cos\theta = 0.7$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.7^2} = \sqrt{0.51} \fallingdotseq 0.714$
■2 電流を出す
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 2.25 \times 0.7 + 1.75 \times 0.714$
$\fallingdotseq 1.575 + 1.250 = 2.825\,\Omega$
$150 = \sqrt{3} \times I \times 2.825$
$I = \dfrac{150}{1.732 \times 2.825} \fallingdotseq 30.7\,\mathrm{A}$
■3 電力を出す
受電端の電圧 6 450 V を使います。
$P_1 = \sqrt{3} \times 6450 \times 30.7 \times 0.7$
$\fallingdotseq 240\,000\,\mathrm{W} = 240\,\mathrm{kW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(a)