電験三種 令和4年度(2022) 上期 機械 問15(b) 過去問解説
図は，出力信号 $y$ を入力信号 $x$ に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) (a)で求めた一巡伝達関数において，$\omega$ を変化させることで得られるベクトル軌跡はどのような曲線を描くか，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（図は，上がブロック線図，その下が選択肢(1)〜(5)です。）
- (1) (1)
- (2) (2)
- (3) (3)
- (4) (4)
- (5) (5)
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正解は(3)
使う公式
一次遅れ要素 $G = \dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
実部と虚部に分けると $G = \dfrac{K}{1 + \omega^2T^2} - \mathrm{j}\dfrac{K\omega T}{1 + \omega^2T^2}$（K：ゲイン、T：時定数[s]、ω：角周波数[rad/s]）
解説
【考え方】ω を0から大きくしていき、G の点がどう動くかを調べます。一次遅れは、K から0まで下側の半円をえがきます。
■1 数字を整理する
(a) より $G = \dfrac{5}{1 + \mathrm{j}0.1\omega}$
■2 ω＝0 のとき
$G = \dfrac{5}{1} = 5$ なので、実軸の 5.0 の点から始まります。
■3 ω＝10 rad/s のとき
$\omega T = 10 \times 0.1 = 1$ なので
$G = \dfrac{5}{1 + \mathrm{j}}$
分子と分母に $(1 - \mathrm{j})$ をかけます。分母は $(1 + \mathrm{j})(1 - \mathrm{j}) = 1 + 1 = 2$ です。
$G = \dfrac{5(1 - \mathrm{j})}{2} = 2.5 - \mathrm{j}2.5$
角度は −45°（45°の遅れ）です。
■4 ω を大きくしていくと
虚部（j のついた部分）はいつもマイナスなので、下側を通ります。
ω が大きくなるほど G は0に近づきます。
5.0 から下側に半円をえがいて0に向かう形は、(3) です。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)