電験三種 令和4年度(2022) 上期 機械 問17(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
消費電力1.00 kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して，温度20.0 ℃，体積0.370 m³の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数（COP）は4.5である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，$4.18 \times 10^3$ J/(kg・K)と $1.00 \times 10^3$ kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする。また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
(b) 加熱後の水の温度[℃]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 34.0
- (2) 51.4
- (3) 67.1
- (4) 72.4
- (5) 82.8
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正解は(5)
使う公式
熱量 $Q = mc\Delta T$（m：質量[kg]、c：比熱容量[J/(kg・K)]、ΔT：温度の上がり[K]）
解説
【考え方】(a) の熱 97.2 MJ で、370 kg の水が何度上がるかを計算します。
■1 数字を整理する
熱 Q＝97.2 MJ＝$97.2 \times 10^6$ J
水の質量 $m = 0.370 \times 1000 = 370\,\mathrm{kg}$（体積 × 密度）
比熱容量 c＝$4.18 \times 10^3$ J/(kg・K)
■2 温度の上がりを求める
$\Delta T = \dfrac{Q}{mc} = \dfrac{97.2 \times 10^6}{370 \times 4.18 \times 10^3}$
$370 \times 4180 = 1546600$ なので
$\Delta T = \dfrac{97200000}{1546600} \fallingdotseq 62.8\,\mathrm{K}$
■3 加熱後の温度
温度の差は K でも ℃ でも同じ数です。
$20.0 + 62.8 = 82.8\,℃$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和4年度（2022） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(b)