電験三種 令和3年度(2021) 理論 問1 過去問解説
次の文章は，平行板コンデンサに関する記述である。
図のように，同じ寸法の直方体で誘電率の異なる二つの誘電体（比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r1}}$ の誘電体1と比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r2}}$ の誘電体2）が平行板コンデンサに充填されている。極板間は一定の電圧 $V$[V]に保たれ，極板Aと極板Bにはそれぞれ$+Q$[C]と$-Q$[C]（$Q \gt 0$）の電荷が蓄えられている。誘電体1と誘電体2は平面で接しており，その境界面は極板に対して垂直である。ただし，端効果は無視できるものとする。
この平行板コンデンサにおいて，極板A，Bに平行な誘電体1，誘電体2の断面をそれぞれ面S$_1$，面S$_2$（面S$_1$と面S$_2$の断面積は等しい）とすると，面S$_1$を貫く電気力線の総数（任意の点の電気力線の密度は，その点での電界の大きさを表す）は，面S$_2$を貫く電気力線の総数の（ア）倍である。面S$_1$を貫く電束の総数は面S$_2$を貫く電束の総数の（イ）倍であり，面S$_1$と面S$_2$を貫く電束の数の総和は（ウ）である。
上記の記述中の空白箇所（ア）〜（ウ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) （ア）1，（イ）$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$，（ウ）$Q$
- (2) （ア）1，（イ）$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$，（ウ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}} + \dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$
- (3) （ア）1，（イ）$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}$，（ウ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}} + \dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$
- (4) （ア）$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}$，（イ）1，（ウ）$\dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}} + \dfrac{Q}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$
- (5) （ア）$\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}$，（イ）1，（ウ）$Q$
答えと解説を見る
正解は(1)
使う公式
電界 $E = \dfrac{V}{d}$（V：電圧[V]、d：極板の間かく[m]）
電束密度 $D = \varepsilon E$（ε：誘電率）
解説
【考え方】2つの誘電体は、同じ極板にはさまれた「並び」です。電圧 V も間かく d も同じなので、電界が同じになります。
■1 (ア) 電気力線の数
かかる電圧 V も間かく d も同じです。
だから電界 $E = \dfrac{V}{d}$ は同じで、電気力線の数は同じです。→ (ア) 1
■2 (イ) 電束の数
電束密度は $D = \varepsilon E$ なので、E が同じなら、電束の数は誘電率に比例します。
比は $\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$ 倍です。→ (イ) $\dfrac{\varepsilon_{\mathrm{r1}}}{\varepsilon_{\mathrm{r2}}}$
■3 (ウ) 電束の合計
電束は電荷から出る線で、極板の電荷 Q と同じ数だけ出ます。合計は Q です。→ (ウ) $Q$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1