電験三種 令和3年度(2021) 理論 問8 過去問解説
図1の回路において，図2のような波形の正弦波交流電圧 $v$[V]を抵抗5 Ωに加えたとき，回路を流れる電流の瞬時値 $i$[A]を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，電源の周波数を50 Hz，角周波数を $\omega$[rad/s]，時間を $t$[s]とする。
- (1) $20\sqrt{2}\sin\left(50\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
- (2) $20\sin\left(50\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$
- (3) $20\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
- (4) $20\sqrt{2}\sin\left(100\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$
- (5) $20\sqrt{2}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
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正解は(5)
使う公式
正弦波の式 $v = V_{\mathrm{m}}\sin(\omega t - \theta)$（Vm：最大値[V]、ω：角周波数[rad/s]、θ：ずれ（位相）[rad]）
角周波数 $\omega = 2\pi f$（f：周波数[Hz]）
解説
【考え方】グラフから、最大値とずれを読み取ります。抵抗だけの回路なので、電流は電圧と同じ形で、大きさが $\dfrac{1}{R}$ 倍です。
■1 グラフを読む
最大値は $100\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ です。
0から上がり始める点が $\dfrac{\pi}{4}$ だけ右にずれているので、位相は $-\dfrac{\pi}{4}$ です。
■2 電圧の式
$\omega = 2\pi \times 50 = 100\pi$
$v = 100\sqrt{2}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
■3 電流にする
電圧を5 Ωでわります。
$\dfrac{100\sqrt{2}}{5} = 20\sqrt{2}$
$i = 20\sqrt{2}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
答えは(5)ピヨ。
最大値は $100\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ です。
0から上がり始める点が $\dfrac{\pi}{4}$ だけ右にずれているので、位相は $-\dfrac{\pi}{4}$ です。
■2 電圧の式
$\omega = 2\pi \times 50 = 100\pi$
$v = 100\sqrt{2}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
■3 電流にする
電圧を5 Ωでわります。
$\dfrac{100\sqrt{2}}{5} = 20\sqrt{2}$
$i = 20\sqrt{2}\sin\left(100\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8