電験三種 令和3年度(2021) 理論 問17(b) 過去問解説

【考え方】AもBも電圧は同じ V です。だからエネルギーの比は、静電容量の比と同じです。 ■1 A の静電容量（直列） Aは3つの層が直列です（比誘電率 2、3、6、厚さ $\dfrac{d}{6}$、$\dfrac{d}{3}$、$\dfrac{d}{2}$）。 直列なので、各層の $\dfrac{1}{C}$ を足します。 $\dfrac{1}{C_{\mathrm{A}}} = \dfrac{d/6}{2\varepsilon_0 S} + \dfrac{d/3}{3\varepsilon_0 S} + \dfrac{d/2}{6\varepsilon_0 S}$ $= \left(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12}\right)\dfrac{d}{\varepsilon_0 S}$ $= \left(\dfrac{3}{36} + \dfrac{4}{36} + \dfrac{3}{36}\right)\dfrac{d}{\varepsilon_0 S}$ $= \dfrac{10}{36} \times \dfrac{d}{\varepsilon_0 S}$ $C_{\mathrm{A}} = \dfrac{36}{10} \times \dfrac{\varepsilon_0 S}{d} = 3.6\,\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■2 B の静電容量（並列） Bは3つが並列です（比誘電率 2、3、6、面積 $\dfrac{S}{6}$、$\dfrac{S}{3}$、$\dfrac{S}{2}$）。 並列なので、各部分の C をそのまま足します。 $C_{\mathrm{B}} = \left(2 \times \dfrac{1}{6} + 3 \times \dfrac{1}{3} + 6 \times \dfrac{1}{2}\right)\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $= \left(\dfrac{1}{3} + 1 + 3\right)\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $= \dfrac{13}{3} \times \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ $\fallingdotseq 4.33\,\dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ ■3 比をとる $\dfrac{W_{\mathrm{A}}}{W_{\mathrm{B}}} = \dfrac{C_{\mathrm{A}}}{C_{\mathrm{B}}} = \dfrac{3.6}{4.33} \fallingdotseq 0.83$ 答えは(2)ピヨ。