電験三種 令和3年度(2021) 電力 問17(b) 過去問解説
図のように，高圧配電線路と低圧単相2線式配電線路が平行に施設された設備において，1次側が高圧配電線路に接続された変圧器の2次側を低圧単相2線式配電線路のS点に接続して，A点及びB点の負荷に電力を供給している。S点における線間電圧を 107 V，電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスをそれぞれ $0.3\,\Omega/\mathrm{km}$ 及び $0.4\,\Omega/\mathrm{km}$ としたとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお，計算においては各点における電圧の位相差が十分に小さいものとして適切な近似を用いること。
（図：S点からA点まで 0.2 km，A点からB点まで 0.3 km，A点の負荷は 15 A・力率 1.0，B点の負荷は 5 A・力率 1.0。C点はS点の反対側 0.7 km。）
(b) C点に電流 20 A，力率 0.8（遅れ）の負荷が新設されるとき，変圧器を移動して単相2線式配電線路への接続点をS点からS'点に変更することにより，B点及びC点における線間電圧の値が等しくなるようにしたい。このときのS点からS'点への移動距離の値[km]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.213
- (2) 0.296
- (3) 0.325
- (4) 0.334
- (5) 0.528
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正解は(3)
使う公式
単相2線式の電圧降下 $v = 2I(R\cos\theta + X\sin\theta)$
電圧が等しい条件 S' から C までの電圧降下 ＝ S' から B までの電圧降下
解説
【考え方】変圧器を C 側へ x [km] 動かします。S' から見て、両側の電圧降下が同じなら、B と C の電圧は等しくなります。
■1 C 側の電圧降下
力率0.8なので、$\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = 0.6$ です。
1 kmあたり $2 \times 20 \times (0.3 \times 0.8 + 0.4 \times 0.6)$
$= 40 \times (0.24 + 0.24) = 40 \times 0.48 = 19.2\,\mathrm{V}$
S'〜C の長さは $0.7 - x$ なので、$19.2(0.7 - x)$
■2 B 側の電圧降下
S'〜S には A と B の 20 A（力率1.0）が流れます。
1 kmあたり $2 \times 20 \times 0.3 = 12\,\mathrm{V}$ → $12x$
S から B までは(a)の 3.3 V です。
合計 $12x + 3.3$
■3 x を求める
$19.2(0.7 - x) = 12x + 3.3$
$13.44 - 19.2x = 12x + 3.3$
$13.44 - 3.3 = 31.2x$
$x = \dfrac{10.14}{31.2} \fallingdotseq 0.325\,\mathrm{km}$
答えは(3)ピヨ。
力率0.8なので、$\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = 0.6$ です。
1 kmあたり $2 \times 20 \times (0.3 \times 0.8 + 0.4 \times 0.6)$
$= 40 \times (0.24 + 0.24) = 40 \times 0.48 = 19.2\,\mathrm{V}$
S'〜C の長さは $0.7 - x$ なので、$19.2(0.7 - x)$
■2 B 側の電圧降下
S'〜S には A と B の 20 A（力率1.0）が流れます。
1 kmあたり $2 \times 20 \times 0.3 = 12\,\mathrm{V}$ → $12x$
S から B までは(a)の 3.3 V です。
合計 $12x + 3.3$
■3 x を求める
$19.2(0.7 - x) = 12x + 3.3$
$13.44 - 19.2x = 12x + 3.3$
$13.44 - 3.3 = 31.2x$
$x = \dfrac{10.14}{31.2} \fallingdotseq 0.325\,\mathrm{km}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(b)