電験三種 令和3年度(2021) 機械 問15(b) 過去問解説
定格容量が 10 kV・A で，全負荷における銅損と鉄損の比が 2：1 の単相変圧器がある。力率 1.0 の全負荷における効率が 97 %であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，定格容量とは出力側で見る値であり，鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。
(b) 負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき，変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何[%]か，最も近いものを(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 25.0
- (2) 50.0
- (3) 70.7
- (4) 100
- (5) 141
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正解は(3)
使う公式
最大効率の条件 $x^2 P_{\mathrm{c}} = P_{\mathrm{i}}$（x：負荷の割合（全負荷を1）、Pc：全負荷銅損[W]、Pi：鉄損[W]）
解説
【考え方】銅損は負荷の2乗で変わり、鉄損は負荷によらず一定です。2つが等しくなる負荷で、効率が最大になります。
■1 銅損と鉄損が等しくなる負荷
全負荷銅損は鉄損の2倍なので、$P_{\mathrm{c}} = 2P_{\mathrm{i}}$ です。
$x^2 \times 2P_{\mathrm{i}} = P_{\mathrm{i}}$
両辺を $2P_{\mathrm{i}}$ で割ると $x^2 = \dfrac{1}{2}$
$x = \sqrt{\dfrac{1}{2}} \fallingdotseq 0.707$ → 70.7 %
答えは(3)ピヨ。
全負荷銅損は鉄損の2倍なので、$P_{\mathrm{c}} = 2P_{\mathrm{i}}$ です。
$x^2 \times 2P_{\mathrm{i}} = P_{\mathrm{i}}$
両辺を $2P_{\mathrm{i}}$ で割ると $x^2 = \dfrac{1}{2}$
$x = \sqrt{\dfrac{1}{2}} \fallingdotseq 0.707$ → 70.7 %
答えは(3)ピヨ。
出典：令和3年度（2021） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)