電験三種 令和2年度(2020) 理論 問5 過去問解説
次に示す，A，B，C，Dの四種類の電線がある。いずれの電線もその長さは $1\,\mathrm{km}$ である。この四つの電線の直流抵抗値をそれぞれ $R_{\mathrm{A}}$[Ω]，$R_{\mathrm{B}}$[Ω]，$R_{\mathrm{C}}$[Ω]，$R_{\mathrm{D}}$[Ω]とする。$R_{\mathrm{A}}$〜$R_{\mathrm{D}}$ の大きさを比較したとき，その大きさの大きい順として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，$\rho$ は各導体の抵抗率とし，また，各電線は等断面，等質であるとする。
A：断面積が $9 \times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ の鉄（$\rho = 8.90 \times 10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!\mathrm{m}$）でできた電線
B：断面積が $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ のアルミニウム（$\rho = 2.50 \times 10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!\mathrm{m}$）でできた電線
C：断面積が $1 \times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ の銀（$\rho = 1.47 \times 10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!\mathrm{m}$）でできた電線
D：断面積が $2 \times 10^{-5}\,\mathrm{m^2}$ の銅（$\rho = 1.55 \times 10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!\mathrm{m}$）でできた電線
- (1) $R_{\mathrm{A}} \gt R_{\mathrm{C}} \gt R_{\mathrm{D}} \gt R_{\mathrm{B}}$
- (2) $R_{\mathrm{A}} \gt R_{\mathrm{D}} \gt R_{\mathrm{C}} \gt R_{\mathrm{B}}$
- (3) $R_{\mathrm{B}} \gt R_{\mathrm{D}} \gt R_{\mathrm{C}} \gt R_{\mathrm{A}}$
- (4) $R_{\mathrm{C}} \gt R_{\mathrm{A}} \gt R_{\mathrm{D}} \gt R_{\mathrm{B}}$
- (5) $R_{\mathrm{D}} \gt R_{\mathrm{C}} \gt R_{\mathrm{A}} \gt R_{\mathrm{B}}$
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正解は(4)
使う公式
電線の抵抗 $R = \rho\dfrac{L}{A}$（ρ：抵抗率[Ω・m]、L：長さ[m]、A：断面積[m²]）
解説
【考え方】長さ L はどれも1 kmで同じです。だから、$\dfrac{\rho}{A}$ をくらべれば大小が分かります。
■1 抵抗が大きくなる条件
抵抗率 ρ（電気の流れにくさ）が大きいほど、抵抗は大きくなります。
断面積 A が小さいほど、抵抗は大きくなります。
■2 ρ/A を計算する
A：$\dfrac{8.90 \times 10^{-8}}{9 \times 10^{-5}} \fallingdotseq 0.99 \times 10^{-3}$
B：$\dfrac{2.50 \times 10^{-8}}{5 \times 10^{-5}} = 0.50 \times 10^{-3}$
C：$\dfrac{1.47 \times 10^{-8}}{1 \times 10^{-5}} = 1.47 \times 10^{-3}$
D：$\dfrac{1.55 \times 10^{-8}}{2 \times 10^{-5}} \fallingdotseq 0.78 \times 10^{-3}$
■3 くらべる
大きい順に、C、A、D、B です。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問5