電験三種 令和2年度(2020) 理論 問10 過去問解説
図の回路のスイッチを閉じたあとの電圧 $v(t)$ の波形を考える。破線から左側にテブナンの定理を適用することで，回路の時定数[s]と $v(t)$ の最終値[V]の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，初めスイッチは開いており，回路は定常状態にあったとする。
- (1) 時定数 0.75，最終値 10
- (2) 時定数 0.75，最終値 2.5
- (3) 時定数 4，最終値 2.5
- (4) 時定数 1，最終値 10
- (5) 時定数 1，最終値 0
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正解は(2)
使う公式
テブナンの定理 回路の一部を「電池1つ＋抵抗1つ」に置きかえる
時定数 $\tau = RC$（τ：電圧が最後の値の約63 %になるまでの時間[s]、R：抵抗[Ω]、C：静電容量[F]）
解説
【考え方】破線の左側を、電池と抵抗1つずつにまとめます。コンデンサは最後には電流が流れなくなるので、そのときの電圧が最終値です。
■1 電池の電圧
破線の所を開いたときの電圧です。10 Vを3 Ωと1 Ωで分けます。
$E_0 = 10 \times \dfrac{1}{3 + 1} = 2.5\,\mathrm{V}$
■2 まとめた抵抗
電池を導線に置きかえると、3 Ωと1 Ωが並列です。
$R_0 = \dfrac{3 \times 1}{3 + 1} = 0.75\,\Omega$
■3 時定数と最終値
$\tau = R_0 C = 0.75 \times 1 = 0.75\,\mathrm{s}$
最後はコンデンサに電流が流れないので、$v$ は $E_0$ と同じになります。
最終値 $= 2.5\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
$\tau = R_0 C = 0.75 \times 1 = 0.75\,\mathrm{s}$
最後はコンデンサに電流が流れないので、$v$ は $E_0$ と同じになります。
最終値 $= 2.5\,\mathrm{V}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10