電験三種 令和2年度(2020) 理論 問15(a) 過去問解説
図のように，線間電圧（実効値）$200\,\mathrm{V}$ の対称三相交流電源に，1台の単相電力計 $\mathrm{W_1}$，$X = 4\,\Omega$ の誘導性リアクタンス3個，$R = 9\,\Omega$ の抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計 $\mathrm{W_1}$ の電流コイルはa相に接続し，電圧コイルはb－c相間に接続され，指示は正の値を示していた。この回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，対称三相交流電源の相順は，a，b，cとし，単相電力計 $\mathrm{W_1}$ の損失は無視できるものとする。
(a) $R = 9\,\Omega$ の抵抗に流れる電流 $I_{\mathrm{ab}}$ の実効値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 6.77
- (2) 13.3
- (3) 17.3
- (4) 23.1
- (5) 40.0
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正解は(2)
使う公式
Δ→Y の変換 $R_{\mathrm{Y}} = \dfrac{R_{\Delta}}{3}$（同じ抵抗3つなら、Y にすると3分の1）
Δ の相電流 $I_{\mathrm{ab}} = \dfrac{I}{\sqrt{3}}$（I：線を流れる電流[A]）
解説
【考え方】Δ（三角）につないだ抵抗を Y（星形）に置きかえると、1相分の回路で計算できます。
■1 1相分の回路
Δ の 9 Ω を Y にすると、$\dfrac{9}{3} = 3\,\Omega$ です。
1相は、4 Ω のリアクタンスと 3 Ω の抵抗の直列です。
$Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\Omega$
相電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{200/\sqrt{3}}{5} \fallingdotseq 23.1\,\mathrm{A}$
■2 Δ の中の電流
Δ の抵抗に流れる電流は、線の電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I_{\mathrm{ab}} = \dfrac{23.1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 13.3\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
Δ の 9 Ω を Y にすると、$\dfrac{9}{3} = 3\,\Omega$ です。
1相は、4 Ω のリアクタンスと 3 Ω の抵抗の直列です。
$Z = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\Omega$
相電圧は $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}$ です。
$I = \dfrac{200/\sqrt{3}}{5} \fallingdotseq 23.1\,\mathrm{A}$
■2 Δ の中の電流
Δ の抵抗に流れる電流は、線の電流の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$I_{\mathrm{ab}} = \dfrac{23.1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 13.3\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)