電験三種 令和2年度(2020) 理論 問15(b) 過去問解説
図のように，線間電圧（実効値）$200\,\mathrm{V}$ の対称三相交流電源に，1台の単相電力計 $\mathrm{W_1}$，$X = 4\,\Omega$ の誘導性リアクタンス3個，$R = 9\,\Omega$ の抵抗3個を接続した回路がある。単相電力計 $\mathrm{W_1}$ の電流コイルはa相に接続し，電圧コイルはb－c相間に接続され，指示は正の値を示していた。この回路について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，対称三相交流電源の相順は，a，b，cとし，単相電力計 $\mathrm{W_1}$ の損失は無視できるものとする。
(b) 単相電力計 $\mathrm{W_1}$ の指示値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0
- (2) 2.77
- (3) 3.70
- (4) 4.80
- (5) 6.40
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正解は(3)
使う公式
電力計の指示 $P = VI\cos\theta$（V：電圧コイルの電圧[V]、I：電流コイルの電流[A]、θ：VとIの角度）
力率角 $\cos\varphi = \dfrac{R}{Z}$（φ：相電圧と線電流の角度）
解説
【考え方】電力計は、つないだ電圧と電流の「向きのそろった分」をかけ算します。Vbc と Ia の角度を、ベクトル図で探します。
■1 Ia の向き
(a)より、1相は3 Ωと4 Ω（Z＝5 Ω）で、$I_{\mathrm{a}} \fallingdotseq 23.1\,\mathrm{A}$ です。
Ia は Va より φ だけおくれます。
$\cos\varphi = \dfrac{3}{5} = 0.6$
$\varphi \fallingdotseq 53.1^\circ$
■2 Vbc と Ia の角度
Vbc は Va より90°おくれています。
だから、2つの角度は $90^\circ - 53.1^\circ = 36.9^\circ$ です。
$\cos 36.9^\circ = 0.8$
■3 指示値
$P = 200 \times 23.1 \times 0.8 \fallingdotseq 3\,700\,\mathrm{W} = 3.70\,\mathrm{kW}$
答えは(3)ピヨ。
Vbc は Va より90°おくれています。
だから、2つの角度は $90^\circ - 53.1^\circ = 36.9^\circ$ です。
$\cos 36.9^\circ = 0.8$
■3 指示値
$P = 200 \times 23.1 \times 0.8 \fallingdotseq 3\,700\,\mathrm{W} = 3.70\,\mathrm{kW}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)