電験三種 令和2年度(2020) 電力 問17(b) 過去問解説
図のような系統構成の三相3線式配電線路があり，開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点，C点，D点には図のとおり負荷が接続されており，各点の負荷電流はB点 $40\,\mathrm{A}$，C点 $30\,\mathrm{A}$，D点 $60\,\mathrm{A}$ 一定とし，各負荷の力率は $100\,\%$ とする。
各区間のこう長はA-B間 $1.5\,\mathrm{km}$，B-S（開閉器）間 $1.0\,\mathrm{km}$，S（開閉器）-C間 $0.5\,\mathrm{km}$，C-D間 $1.5\,\mathrm{km}$，D-A間 $2.0\,\mathrm{km}$ である。
ただし，電線1線当たりの抵抗は $0.2\,\Omega/\mathrm{km}$ とし，リアクタンスは無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 開閉器Sを投入した場合，開閉器Sを流れる電流 $i$ の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 20.0
- (2) 25.4
- (3) 27.5
- (4) 43.8
- (5) 65.4
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正解は(2)
使う公式
ループの電圧の条件 A→B→C の電圧降下 ＝ A→D→C の電圧降下（どちらの道を通っても、C点の電圧は1つに決まる）
電圧降下 $v = \sqrt{3}\,I R$
解説
【考え方】S を入れると、C へは2つの道から電流が来ます。S を流れる電流を i として、2つの道の電圧降下が等しい式を作ります。
■1 抵抗と電流を i で表す
A〜B：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$、電流は $40 + i$
B〜C（B〜S〜C）：$0.2 \times (1.0 + 0.5) = 0.3\,\Omega$、電流は $i$
C の 30 A のうち i は S 側から来るので、D〜C を流れるのは残りの $30 - i$ です。
A〜D には、D の 60 A と D〜C の分が流れるので、$60 + (30 - i) = 90 - i$ です。
A〜D：$0.2 \times 2.0 = 0.4\,\Omega$、電流は $90 - i$
D〜C：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$、電流は $30 - i$
■2 電圧降下が等しい式
両側の $\sqrt{3}$ は同じなので、消して計算します。
左の道（A→B→C）：$0.3(40 + i) + 0.3\,i$
右の道（A→D→C）：$0.4(90 - i) + 0.3(30 - i)$
この2つが等しくなります。
■3 i を求める
左側：$12 + 0.3\,i + 0.3\,i = 12 + 0.6\,i$
右側：$36 - 0.4\,i + 9 - 0.3\,i = 45 - 0.7\,i$
$12 + 0.6\,i = 45 - 0.7\,i$
$1.3\,i = 33$
$i = \dfrac{33}{1.3} \fallingdotseq 25.4\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
A〜B：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$、電流は $40 + i$
B〜C（B〜S〜C）：$0.2 \times (1.0 + 0.5) = 0.3\,\Omega$、電流は $i$
C の 30 A のうち i は S 側から来るので、D〜C を流れるのは残りの $30 - i$ です。
A〜D には、D の 60 A と D〜C の分が流れるので、$60 + (30 - i) = 90 - i$ です。
A〜D：$0.2 \times 2.0 = 0.4\,\Omega$、電流は $90 - i$
D〜C：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$、電流は $30 - i$
■2 電圧降下が等しい式
両側の $\sqrt{3}$ は同じなので、消して計算します。
左の道（A→B→C）：$0.3(40 + i) + 0.3\,i$
右の道（A→D→C）：$0.4(90 - i) + 0.3(30 - i)$
この2つが等しくなります。
■3 i を求める
左側：$12 + 0.3\,i + 0.3\,i = 12 + 0.6\,i$
右側：$36 - 0.4\,i + 9 - 0.3\,i = 45 - 0.7\,i$
$12 + 0.6\,i = 45 - 0.7\,i$
$1.3\,i = 33$
$i = \dfrac{33}{1.3} \fallingdotseq 25.4\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(b)