電験三種 令和2年度(2020) 機械 問9 過去問解説
一次線間電圧が $66\,\mathrm{kV}$，二次線間電圧が $6.6\,\mathrm{kV}$，三次線間電圧が $3.3\,\mathrm{kV}$ の三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧 $66\,\mathrm{kV}$ の三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率 $0.8$，$8\,000\,\mathrm{kV\cdot A}$ の三相誘導性負荷を接続し，三次巻線に $4\,800\,\mathrm{kV\cdot A}$ の三相コンデンサを接続した。一次電流の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，変圧器の漏れインピーダンス，励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。
- (1) $42.0$
- (2) $56.0$
- (3) $70.0$
- (4) $700.0$
- (5) $840.0$
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正解は(2)
使う公式
有効電力と無効電力 $P = S\cos\theta$、$Q = S\sin\theta$（P：有効電力[kW]、Q：無効電力[kvar]、S：皮相電力[kV・A]、cosθ：力率）
三相の電流 $I = \dfrac{S}{\sqrt{3}\,V}$（V：線間電圧[V]）
解説
【考え方】損失を無視するので、一次側の電力は、二次と三次の電力を足したものです。有効電力と無効電力に分けて足します。
■1 二次の負荷を分ける
力率0.8なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$P = 8\,000 \times 0.8 = 6\,400\,\mathrm{kW}$
$Q = 8\,000 \times 0.6 = 4\,800\,\mathrm{kvar}$
■2 コンデンサと合わせる
コンデンサの 4 800 kvar は、負荷の遅れの無効電力を打ち消します。
$Q' = 4\,800 - 4\,800 = 0\,\mathrm{kvar}$
$S = \sqrt{6\,400^2 + 0^2} = 6\,400\,\mathrm{kV \cdot A}$
■3 一次電流を出す
66 kV＝66×10³ V、6 400 kV・A＝6 400×10³ V・A です。
$I = \dfrac{6\,400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 66 \times 10^3}$
分母は $\sqrt{3} \times 66 \times 10^3 \fallingdotseq 114.3 \times 10^3$ です。
$I = \dfrac{6\,400}{114.3} \fallingdotseq 56.0\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
コンデンサの 4 800 kvar は、負荷の遅れの無効電力を打ち消します。
$Q' = 4\,800 - 4\,800 = 0\,\mathrm{kvar}$
$S = \sqrt{6\,400^2 + 0^2} = 6\,400\,\mathrm{kV \cdot A}$
■3 一次電流を出す
66 kV＝66×10³ V、6 400 kV・A＝6 400×10³ V・A です。
$I = \dfrac{6\,400 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 66 \times 10^3}$
分母は $\sqrt{3} \times 66 \times 10^3 \fallingdotseq 114.3 \times 10^3$ です。
$I = \dfrac{6\,400}{114.3} \fallingdotseq 56.0\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問9