電験三種 令和2年度(2020) 機械 問15(b) 過去問解説
定格出力 $45\,\mathrm{kW}$，定格周波数 $60\,\mathrm{Hz}$，極数 $4$，定格運転時の滑りが $0.02$ である三相誘導電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この誘導電動機を，電源周波数 $50\,\mathrm{Hz}$ において，$60\,\mathrm{Hz}$ 運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この $50\,\mathrm{Hz}$ での運転において，滑りが $50\,\mathrm{Hz}$ を基準として $0.05$ であるときの誘導電動機の出力の値[$\mathrm{kW}$]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 36
- (2) 38
- (3) 45
- (4) 54
- (5) 56
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正解は(1)
使う公式
同期速度 $N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120f}{p}$（Ns：同期速度[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、p：極数）
回転速度 $N = (1 - s)N_{\mathrm{s}}$（N：回転速度[min⁻¹]、s：滑り）
出力とトルク $P = \omega T = 2\pi\dfrac{N}{60}T$（P：出力[W]、T：トルク[N・m]）
解説
【考え方】トルクが同じなら、出力は回転速度に比例します。60 Hzと50 Hzの回転速度を出して、比で計算します。
■1 60 Hzでの回転速度
$N_{\mathrm{s}} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1\,800\,\mathrm{min^{-1}}$
$N = (1 - 0.02) \times 1\,800$
$= 0.98 \times 1\,800 = 1\,764\,\mathrm{min^{-1}}$
■2 50 Hzでの回転速度
$N_{\mathrm{s}}' = \dfrac{120 \times 50}{4} = 1\,500\,\mathrm{min^{-1}}$
$N' = (1 - 0.05) \times 1\,500$
$= 0.95 \times 1\,500 = 1\,425\,\mathrm{min^{-1}}$
■3 出力を比で出す
$P = 2\pi\dfrac{N}{60}T$ で T が同じなので、出力は N に比例します。
$P' = 45 \times \dfrac{1\,425}{1\,764} \fallingdotseq 36.4\,\mathrm{kW}$
答えは(1)ピヨ。
$P = 2\pi\dfrac{N}{60}T$ で T が同じなので、出力は N に比例します。
$P' = 45 \times \dfrac{1\,425}{1\,764} \fallingdotseq 36.4\,\mathrm{kW}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)