電験三種 令和2年度(2020) 機械 問17(a) 過去問解説
【選択問題：問17と問18のどちらか一方を選んで解答する】
図は，ある周波数伝達関数 $W(\mathrm{j}\omega)$ のボード線図の一部であり，折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図のゲイン特性を示す周波数伝達関数として，最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{40}{1+\mathrm{j}\omega}$
- (2) $\dfrac{40}{1+\mathrm{j}0.005\omega}$
- (3) $\dfrac{100}{1+\mathrm{j}\omega}$
- (4) $\dfrac{100}{1+\mathrm{j}0.005\omega}$
- (5) $\dfrac{100}{1+\mathrm{j}0.5\omega}$
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正解は(5)
使う公式
一次遅れ要素 $W(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T}$（K：ゲイン定数、T：時定数。折れ点の角周波数は $\dfrac{1}{T}$）
解説
【考え方】ボード線図から「低い周波数のゲイン」と「折れ点」を読み、一次遅れ要素の K と T を決めます。
■1 K を出す
低い周波数のゲインは 40 dB（デシベル：大きさの比を表す単位）です。
$20\log_{10} K = 40$
$\log_{10} K = 2$ なので、$K = 10^2 = 100$ です。
■2 T を出す
ゲインが下がり始める折れ点は $\omega = 2\,\mathrm{rad/s}$ です。
折れ点は $\dfrac{1}{T}$ なので、$T = \dfrac{1}{2} = 0.5\,\mathrm{s}$ です。
■3 式にして確かめる
$W(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.5\omega}$
ω＝200 では、大きさが $\dfrac{100}{100} = 1$（0 dB）になり、図と合います。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(a)