電験三種 令和2年度(2020) 機械 問17(b) 過去問解説
【選択問題：問17と問18のどちらか一方を選んで解答する】
図は，ある周波数伝達関数 $W(\mathrm{j}\omega)$ のボード線図の一部であり，折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図のゲイン特性を示すブロック線図として，最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，入力を $R(\mathrm{j}\omega)$，出力を $C(\mathrm{j}\omega)$ として，図のゲイン特性を示しているものとする。
- (1) (1)
- (2) (2)
- (3) (3)
- (4) (4)
- (5) (5)
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
フィードバック結合 $\dfrac{G}{1 + GH}$（G：前向きの伝達関数、H：フィードバック（戻り）の伝達関数）
解説
【考え方】(a)の答え $\dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.5\omega}$ と同じになるブロック線図を探します。フィードバックの部分をまとめて計算します。
■1 フィードバックをまとめる
(4)の図で、G は $\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega}$、H は 2 です。
$\dfrac{\frac{1}{\mathrm{j}\omega}}{1 + \frac{2}{\mathrm{j}\omega}} = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega + 2}$
■2 後ろの 200 をかける
$200 \times \dfrac{1}{2 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{200}{2 + \mathrm{j}\omega}$
分母と分子を2で割って、(a)の形にそろえます。
$\dfrac{200}{2 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.5\omega}$
■3 ほかの図を確かめる
(1)(2)(3)は H＝1 なので、それぞれ $\dfrac{40}{1 + \mathrm{j}\omega}$、$\dfrac{100}{1 + \mathrm{j}\omega}$、$\dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.005\omega}$ です。
(5)は $\dfrac{200}{0.5 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{400}{1 + \mathrm{j}2\omega}$ で、合いません。
答えは(4)ピヨ。
(4)の図で、G は $\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega}$、H は 2 です。
$\dfrac{\frac{1}{\mathrm{j}\omega}}{1 + \frac{2}{\mathrm{j}\omega}} = \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega + 2}$
■2 後ろの 200 をかける
$200 \times \dfrac{1}{2 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{200}{2 + \mathrm{j}\omega}$
分母と分子を2で割って、(a)の形にそろえます。
$\dfrac{200}{2 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.5\omega}$
■3 ほかの図を確かめる
(1)(2)(3)は H＝1 なので、それぞれ $\dfrac{40}{1 + \mathrm{j}\omega}$、$\dfrac{100}{1 + \mathrm{j}\omega}$、$\dfrac{100}{1 + \mathrm{j}0.005\omega}$ です。
(5)は $\dfrac{200}{0.5 + \mathrm{j}\omega} = \dfrac{400}{1 + \mathrm{j}2\omega}$ で、合いません。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問17(b)