電験三種 令和2年度(2020) 法規 問13(a) 過去問解説
図に示すように，高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンス $Z_{\mathrm{S}}$ を介して 6.6 kV 配電系統から受電しているとする。
コンデンサ設備は直列リアクトル SR 及びコンデンサ SC で構成されているとし，高調波発生機器からは第5次高調波電流 $I_5$ が発生するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，$Z_{\mathrm{S}}$，SR，SC の基本波周波数に対するそれぞれのインピーダンス $\dot{Z}_{\mathrm{S1}}$，$\dot{Z}_{\mathrm{SR1}}$，$\dot{Z}_{\mathrm{SC1}}$ の値は次のとおりとする。
$\dot{Z}_{\mathrm{S1}} = \mathrm{j}4.4\,\Omega$，$\dot{Z}_{\mathrm{SR1}} = \mathrm{j}33\,\Omega$，$\dot{Z}_{\mathrm{SC1}} = -\mathrm{j}545\,\Omega$
(a) 系統に流出する高調波電流は高調波に対するコンデンサ設備インピーダンスと配電線インピーダンスの値により決まる。
$Z_{\mathrm{S}}$，SR，SC の第5次高調波に対するそれぞれのインピーダンス $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$ の値[Ω]の組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$：j22，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$：j165，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$：−j2 725
- (2) $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$：j9.8，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$：j73.8，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$：−j1 218.7
- (3) $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$：j9.8，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$：j73.8，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$：−j243.7
- (4) $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$：j110，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$：j825，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$：−j21.8
- (5) $\dot{Z}_{\mathrm{S5}}$：j22，$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}}$：j165，$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}}$：−j109
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正解は(5)
使う公式
誘導性リアクタンス（コイル） $X_L = 2\pi fL$（f が n 倍になると n 倍）
容量性リアクタンス（コンデンサ） $X_C = \dfrac{1}{2\pi fC}$（f が n 倍になると 1/n 倍）
解説
【考え方】第5次高調波は、基本波の5倍の周波数です。コイルのリアクタンスは5倍、コンデンサのリアクタンスは5分の1になります。
■1 周波数が5倍になると
配電線とSRはコイルのはたらきなので、5倍です。
$\dot{Z}_{\mathrm{S5}} = \mathrm{j}4.4 \times 5 = \mathrm{j}22\,\Omega$
$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}} = \mathrm{j}33 \times 5 = \mathrm{j}165\,\Omega$
SCはコンデンサなので、5分の1です。
$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}} = \dfrac{-\mathrm{j}545}{5} = -\mathrm{j}109\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
配電線とSRはコイルのはたらきなので、5倍です。
$\dot{Z}_{\mathrm{S5}} = \mathrm{j}4.4 \times 5 = \mathrm{j}22\,\Omega$
$\dot{Z}_{\mathrm{SR5}} = \mathrm{j}33 \times 5 = \mathrm{j}165\,\Omega$
SCはコンデンサなので、5分の1です。
$\dot{Z}_{\mathrm{SC5}} = \dfrac{-\mathrm{j}545}{5} = -\mathrm{j}109\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和2年度（2020） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問13