電験三種 令和元年度(2019) 理論 問1 過去問解説
図のように，真空中に点P，点A，点Bが直線上に配置されている。点Pは $Q$[C]の点電荷を置いた点とし，A－B間に生じる電位差の絶対値を $|V_{\mathrm{AB}}|$[V]とする。次の(a)〜(d)の四つの実験を個別に行ったとき，$|V_{\mathrm{AB}}|$[V]の値が最小となるものと最大となるものの実験の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
［実験内容］
(a) P－A間の距離を $2\,\mathrm{m}$，A－B間の距離を $1\,\mathrm{m}$ とした。
(b) P－A間の距離を $1\,\mathrm{m}$，A－B間の距離を $2\,\mathrm{m}$ とした。
(c) P－A間の距離を $0.5\,\mathrm{m}$，A－B間の距離を $1\,\mathrm{m}$ とした。
(d) P－A間の距離を $1\,\mathrm{m}$，A－B間の距離を $0.5\,\mathrm{m}$ とした。
- (1) (a)と(b)
- (2) (a)と(c)
- (3) (a)と(d)
- (4) (b)と(c)
- (5) (c)と(d)
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正解は(2)
使う公式
点電荷のまわりの電位 $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$（V：電位[V]、Q：電荷[C]、ε₀：真空の誘電率[F/m]、r：電荷からの距離[m]）
解説
【考え方】電位は、電荷からの距離 r に反比例します。A と B の電位の差は、$\dfrac{1}{r_{\mathrm{A}}} - \dfrac{1}{r_{\mathrm{B}}}$ の大きさで決まります。
■1 電位差の式
A までの距離を $r_{\mathrm{A}}$、B までの距離を $r_{\mathrm{B}}$ とします。$r_{\mathrm{B}}$ は、P−A の距離と A−B の距離の和です。
$|V_{\mathrm{AB}}| = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{r_{\mathrm{A}}} - \dfrac{1}{r_{\mathrm{B}}}\right)$
■2 4つの実験を計算する
$\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}$ はどれも同じなので、かっこの中だけをくらべます。
(a) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \fallingdotseq 0.17$
(b) $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} \fallingdotseq 0.67$
(c) $\dfrac{1}{0.5} - \dfrac{1}{1.5} \fallingdotseq 1.33$
(d) $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{1.5} \fallingdotseq 0.33$
■3 くらべる
いちばん小さいのは(a)、いちばん大きいのは(c)です。電荷の近くほど電位が急に変わるので、P に近い(c)が大きくなります。
答えは(2)ピヨ。
A までの距離を $r_{\mathrm{A}}$、B までの距離を $r_{\mathrm{B}}$ とします。$r_{\mathrm{B}}$ は、P−A の距離と A−B の距離の和です。
$|V_{\mathrm{AB}}| = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{r_{\mathrm{A}}} - \dfrac{1}{r_{\mathrm{B}}}\right)$
■2 4つの実験を計算する
$\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}$ はどれも同じなので、かっこの中だけをくらべます。
(a) $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \fallingdotseq 0.17$
(b) $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} \fallingdotseq 0.67$
(c) $\dfrac{1}{0.5} - \dfrac{1}{1.5} \fallingdotseq 1.33$
(d) $\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{1.5} \fallingdotseq 0.33$
■3 くらべる
いちばん小さいのは(a)、いちばん大きいのは(c)です。電荷の近くほど電位が急に変わるので、P に近い(c)が大きくなります。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1