電験三種 令和元年度(2019) 理論 問9 過去問解説
図は，実効値が $1\,\mathrm{V}$ で角周波数 $\omega$[krad/s]が変化する正弦波交流電源を含む回路である。いま，$\omega$ の値が $\omega_1 = 5\,\mathrm{krad/s}$，$\omega_2 = 10\,\mathrm{krad/s}$，$\omega_3 = 30\,\mathrm{krad/s}$ と3通りの場合を考え，$\omega = \omega_k$（$k = 1, 2, 3$）のときの電流 $i$[A]の実効値を $I_k$ と表すとき，$I_1$，$I_2$，$I_3$ の大小関係として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $I_1 \lt I_2 \lt I_3$
- (2) $I_1 = I_2 \lt I_3$
- (3) $I_2 \lt I_1 \lt I_3$
- (4) $I_2 \lt I_1 = I_3$
- (5) $I_3 \lt I_2 \lt I_1$
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正解は(3)
使う公式
コンデンサとコイルの電流 $I_{\mathrm{C}} = \omega C V$、$I_{\mathrm{L}} = \dfrac{V}{\omega L}$（ω：角周波数[rad/s]、C：静電容量[F]、L：インダクタンス[H]、V：電圧[V]）
並列回路の電流 $I = \sqrt{I_{\mathrm{R}}^2 + (I_{\mathrm{C}} - I_{\mathrm{L}})^2}$（IR：抵抗の電流[A]）
解説
【考え方】並列なので、3つの部品にはどれも 1 V がかかります。コンデンサとコイルの電流は逆向きなので、打ち消し合います。
■1 抵抗の電流
100 kΩ はとても大きいので、電流はとても小さく、ほとんど無視できます。
$I_{\mathrm{R}} = \dfrac{1}{100 \times 10^3} = 1 \times 10^{-5}\,\mathrm{A}$
■2 ω ごとに計算する
$C = 10\,\mu\mathrm{F}$、$L = 1\,\mathrm{mH}$ を入れて、$I_{\mathrm{C}} = \omega C$、$I_{\mathrm{L}} = \dfrac{1}{\omega L}$（V＝1 V）から差 $I_{\mathrm{C}} - I_{\mathrm{L}}$ を出します。
例えば $\omega_1$ では
$I_{\mathrm{C}} = 5 \times 10^3 \times 10 \times 10^{-6} = 0.05\,\mathrm{A}$
$I_{\mathrm{L}} = \dfrac{1}{5 \times 10^3 \times 1 \times 10^{-3}} = 0.2\,\mathrm{A}$
$\omega_2$、$\omega_3$ も同じように計算して、差をまとめます。
$\omega_1$：$0.05 - 0.2 = -0.15$
$\omega_2$：$0.1 - 0.1 = 0$
$\omega_3$：$0.3 - 0.033 \fallingdotseq 0.27$
■3 くらべる
$\omega_2$ では打ち消し合って0になり（並列共振）、抵抗の小さな電流だけが残ります。
差の大きさは $\omega_2$（0）＜ $\omega_1$（0.15）＜ $\omega_3$（0.27）なので、$I_2 \lt I_1 \lt I_3$ です。
答えは(3)ピヨ。
$\omega_2$ では打ち消し合って0になり（並列共振）、抵抗の小さな電流だけが残ります。
差の大きさは $\omega_2$（0）＜ $\omega_1$（0.15）＜ $\omega_3$（0.27）なので、$I_2 \lt I_1 \lt I_3$ です。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9