電験三種 令和元年度(2019) 理論 問10 過去問解説
図のように，電圧 $1\,\mathrm{kV}$ に充電された静電容量 $100\,\mu\mathrm{F}$ のコンデンサ，抵抗 $1\,\mathrm{k\Omega}$，スイッチからなる回路がある。スイッチを閉じた直後に過渡的に流れる電流の時定数 $\tau$ の値[s]と，スイッチを閉じてから十分に時間が経過するまでに抵抗で消費されるエネルギー $W$ の値[J]の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\tau$：0.1，$W$：0.1
- (2) $\tau$：0.1，$W$：50
- (3) $\tau$：0.1，$W$：1 000
- (4) $\tau$：10，$W$：0.1
- (5) $\tau$：10，$W$：50
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正解は(2)
使う公式
時定数 $\tau = RC$（τ：時定数[s]（変化の速さの目安）、R：抵抗[Ω]、C：静電容量[F]）
コンデンサのエネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$（W：エネルギー[J]、V：電圧[V]）
解説
【考え方】スイッチを閉じると、コンデンサが抵抗を通して放電します。最後は電圧が0になり、ためていたエネルギーは全部、抵抗で熱になります。
■1 時定数
μ は $10^{-6}$、k は $10^3$ です。
$\tau = 1 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\,\mathrm{s}$
■2 抵抗で消費されるエネルギー
最初にコンデンサにたまっていたエネルギーと同じです。
$W = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (1 \times 10^3)^2 = 50\,\mathrm{J}$
答えは(2)ピヨ。
μ は $10^{-6}$、k は $10^3$ です。
$\tau = 1 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\,\mathrm{s}$
■2 抵抗で消費されるエネルギー
最初にコンデンサにたまっていたエネルギーと同じです。
$W = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (1 \times 10^3)^2 = 50\,\mathrm{J}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10