電験三種 令和元年度(2019) 理論 問12 過去問解説
図のように，極板間の距離 $d$[m]の平行板導体が真空中に置かれ，極板間に強さ $E$[V/m]の一様な電界が生じている。質量 $m$[kg]，電荷量 $q$（$\gt 0$）[C]の点電荷が正極から放出されてから，極板間の中心 $\dfrac{d}{2}$[m]に達するまでの時間 $t$[s]を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，点電荷の速度は光速より十分小さく，初速度は $0\,\mathrm{m/s}$ とする。また，重力の影響は無視できるものとし，平行板導体は十分大きいものとする。
- (1) $\sqrt{\dfrac{md}{qE}}$
- (2) $\sqrt{\dfrac{2md}{qE}}$
- (3) $\sqrt{\dfrac{qEd}{m}}$
- (4) $\sqrt{\dfrac{qE}{md}}$
- (5) $\sqrt{\dfrac{2qE}{md}}$
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正解は(1)
使う公式
電界から受ける力 $F = qE$（F：力[N]、q：電荷[C]、E：電界の強さ[V/m]）
運動方程式 $F = ma$（m：質量[kg]、a：加速度（速さの増え方）[m/s²]）
止まった状態からの等加速度運動 $x = \dfrac{1}{2}at^2$（x：進んだ距離[m]、t：時間[s]）
解説
【考え方】電界は一様なので、力も加速度もずっと同じです。止まった状態から、同じ加速度で進みます。
■1 加速度を出す
力 qE を質量 m で割ると、加速度になります。
$a = \dfrac{qE}{m}$
■2 d/2 進む時間
距離の式に、$x = \dfrac{d}{2}$ を入れて、t について解きます。
$\dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{qE}{m} t^2$
両辺を2倍して $d = \dfrac{qE}{m} t^2$
$t^2 = \dfrac{md}{qE}$
$t = \sqrt{\dfrac{md}{qE}}$
答えは(1)ピヨ。
力 qE を質量 m で割ると、加速度になります。
$a = \dfrac{qE}{m}$
■2 d/2 進む時間
距離の式に、$x = \dfrac{d}{2}$ を入れて、t について解きます。
$\dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{qE}{m} t^2$
両辺を2倍して $d = \dfrac{qE}{m} t^2$
$t^2 = \dfrac{md}{qE}$
$t = \sqrt{\dfrac{md}{qE}}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12