電験三種 令和元年度(2019) 電力 問4 過去問解説
$1\,\mathrm{g}$ のウラン235が核分裂し，$0.09\,\%$ の質量欠損が生じたとき，これにより発生するエネルギーと同じだけの熱量を得るのに必要な石炭の質量の値[kg]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，石炭の発熱量は $2.51 \times 10^4\,\mathrm{kJ/kg}$ とし，光速は $3.0 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$ とする。
- (1) 16
- (2) 80
- (3) 160
- (4) 3 200
- (5) 48 000
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正解は(4)
使う公式
質量とエネルギーの関係 $E = mc^2$（E：エネルギー[J]、m：消えた質量（質量欠損）[kg]、c：光の速さ[m/s]）
石炭の量 $M = \dfrac{E}{H}$（M：石炭の質量[kg]、H：石炭の発熱量（1 kgで出る熱）[kJ/kg]）
解説
【考え方】核分裂では、ほんの少しの質量が消えて、その分が大きなエネルギーになります。そのエネルギーを、石炭1 kgの熱で割ります。
■1 消えた質量
単位を kg にそろえます。1 g は $1 \times 10^{-3}$ kg、0.09 % は 0.0009 です。
$m = 1 \times 10^{-3} \times 0.0009 = 9 \times 10^{-7}\,\mathrm{kg}$
■2 出てくるエネルギー
光の速さを2回かけます。J（ジュール）を kJ に直すため、1000 で割ります。
$E = 9 \times 10^{-7} \times (3.0 \times 10^8)^2 = 8.1 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$
$8.1 \times 10^{10}\,\mathrm{J} = 8.1 \times 10^7\,\mathrm{kJ}$
■3 石炭に直す
$M = \dfrac{8.1 \times 10^7}{2.51 \times 10^4} \fallingdotseq 3\,227\,\mathrm{kg} \fallingdotseq 3\,200\,\mathrm{kg}$
答えは(4)ピヨ。
単位を kg にそろえます。1 g は $1 \times 10^{-3}$ kg、0.09 % は 0.0009 です。
$m = 1 \times 10^{-3} \times 0.0009 = 9 \times 10^{-7}\,\mathrm{kg}$
■2 出てくるエネルギー
光の速さを2回かけます。J（ジュール）を kJ に直すため、1000 で割ります。
$E = 9 \times 10^{-7} \times (3.0 \times 10^8)^2 = 8.1 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$
$8.1 \times 10^{10}\,\mathrm{J} = 8.1 \times 10^7\,\mathrm{kJ}$
■3 石炭に直す
$M = \dfrac{8.1 \times 10^7}{2.51 \times 10^4} \fallingdotseq 3\,227\,\mathrm{kg} \fallingdotseq 3\,200\,\mathrm{kg}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和元年度（2019） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問4